Linéaire A

l’Odyssée sont deux épopées attribuées, selon la tradition, à Homère. Ce sont deux œuvres gigantesques puisque l’Iliade est composée d’environ 15 000 vers et l’Odyssée de 12 000 vers. Homère était sûrement un aède* (*un conteur qui chante, mais aussi invente des histoires et apprend tout par cœur). La tradition veut également qu’Homère fut aveugle mais rien ne le prouve. Quant aux dates, elles sont assez floues. Quand Homère a-t-il vécu ? Homère a sûrement vécu vers le début du VIIIème Siècle avant J-C

primitives La première technique de calcul consiste à utiliser la linéarité pour séparer l'intégrale d'une somme en une somme d'intégrales. L'exemple le plus simple est celui des polynômes. On peut aussi intégrer des polynômes en et , ou bien et . On utilise pour cela les formules d'Euler, et les propriétés de l'exponentielle (réelle ou complexe). Le principe est le suivant : tout polynôme en et est une combinaison linéaire de termes de la forme , qu'il s'agit de linéariser

. . . . . . . 4.2 Méthode de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Méthode du gradient . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Méthode à pas variable . . . . . . . . . . . 4.3.2 Méthode à pas optimal . . . . . . . . . . . 4.4 Estimations et convergence dans le cas quadratique 4.4.1 Méthode à pas optimal . . . . . . . . . . . 4.4.2 Méthode de gradient à pas constant . . . . 4.5 Méthode du gradient conjugué . . . . . . . . . . . 4.5.1 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . 4.5.2 Ecriture

INTRODUCTION A L'ECONOMETRIE Février 2010 I L'ECONOMETRIE L'économétrie est souvent décrite comme la partie de l'économie qui s'occupe de la mesure, du quantitatif. Elle applique les méthodes statistiques aux données empiriques issues de l'économie. Héritière à la fois des mathématiques, de l'économie et des statistiques, elle se fonde sur des modèles économiques qu'elle vient confronter à un ensemble de données observées (données de panel, série temporelle, etc.). L'économétrie vise à estimer

Utilisation d’une calculatrice Statistiques à deux variables et régression. Dans le cadre des programmes qui demandent de connaître l’utilisation des calculatrices, je propose dans ce TP de montrer aux élèves ou aux étudiants de Bts d’apprendre à trouver les valeurs demandées, par simple lecture. Énoncé La pollution par le dioxyde de souffre et le dioxyde d'azote en région PACA a été donnée en 1998 par le tableau suivant. |Année t |1990 |1991

Fonctions affines A. Reconnaître les fonctions affines 1- Définition Une fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : 1. soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. 2. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x +

. . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens .

MATHEMATIQUES CORRIGE PARTIE I 1°) a) Comme a(e1)=e2 et a2(e1)= e3 la famille (e1, a(e1), a2(e1)) est une base de E et a est cyclique. • Le polynôme caractéristique de A est : -(x-1)(x-2)(x-3). • ⎛ 6 ⎞ ⎜ ⎟ Ker (A-I3)=Vect ⎜ − 5 ⎟ , Ker (A-2I3)= Vect ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − 4 ⎟ , Ker (A-3I3)=Vect ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − 3⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 4 ⎟ et ⎜ − 3 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ • ⎛ 6 ⎞ ⎜ ⎟ La matrice de passage de la base (e1, e2, e3) à la base des trois vecteurs propres

de dimension 3 et soit e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition : Soient E et R deux espaces vectoriels,e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E et A = (a1 , a2 , a3 )une famille de vecteurs de R alors il existe une unique application lin´aire : f : E −→ R telle que f (ei ) = ai pour tout indice e i=1,2,3 Toute forme lin´aire f sur

que la moyenne générale est comprise entre 9,67 et 10,6. On peut avoir une interprétation fiable de la moyenne car il n’y a pas de grandes valeurs qui peuvent influencer les petites. A noter que les écarts-types des variables sont également de même ordre de grandeur, ce qui signifie qu’on a une dispersion réduite autour de la moyenne. Tout comme les écarts-types, les étendues à travers les minima et les maxima sont sensiblement égales. Par conséquent la dispersion des individus autour de la moyenne