Linéaire A

une base orthogonale du sous-espace vectoriel E engendré par u1 = (1, 0, 0, −1) et u2 = (−1, −1, 1, 1). En déduire une base orthonormale de E . 2. Déterminer le sous-espace vectoriel orthogonal de E , E ⊥ . En déduire une base orthonormale de E ⊥ . a) b) c) Donner une base orthonormale de R4 autre que la base canonique. Quelles sont les coordonnées de u = (1, 2, −1, −2) dans cette base . Décomposer u en la somme d'un élément de E et d'un élément de E ⊥ . Vérier le théorème de Pythagore . 2

Etude d’une fonction 1. 1.a 1.b Soit f l’application de ℝ ∗ dans ℝ définie par : ∀t ≠ 0, f (t ) = Justifier que f est continue et paire. Former le développement limité à l’ordre 2 de f au voisinage de 0. Par quelle valeur peut-on prolonger f par continuité en 0 ? Désormais f désigne la fonction obtenue par ce prolongement. Justifier que f est dérivable en 0, donner f ′(0) ainsi que la position de la courbe par rapport à sa tangente en 0. Justifier que f est aussi dérivable sur ℝ ∗ et calculer f ′(t

· v´rifiant : e 1. (E, +) est un groupe commutatif (cad, + est une loi interne qui est associative, poss´dant un ´l´ment neutre, et tel que tout ´l´ment a un e ee ee inverse), 2. pour tout (λ, µ) dans K2 , pour tout x dans E, λ · (µ · x) = (λµ) · x et 1 · x = x, 3. · distributive par rapport ` + dans E et par rapport ` + dans K. a a Exemples : – Rn et Cn sont des espaces vectoriels quelque soit l’entier n. Ce sont des espaces vectoriels de dimension finie. – L’ensemble C 0 ([0, 1]

toutes les fonctions d´finies sur R ` valeurs r´elles, muni e a e des lois usuelles, ´tudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de F(R, R) : e F0 = {f | f (0) = 0} , F1 = {f | f (0) = 1} , B = {f born´e} e , S = {f deux fois d´rivable | f + f = 0} e 1 I= E = f continue | 0 f (t) dt = 0 x→±∞ f continue | lim f (x) = 2. On consid`re l’espace vectoriel F(N, R) des suites de nombres r´els. e e (a) Montrer que l’ensemble des suites qui convergent vers z´ro est

Codes correcteurs d’erreurs Christophe Ritzenthaler Sources. Le cours Codes correcteurs de Coste, Paugam et Quarez disponible sur le web ` l’adresse http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/documentation/docs/codes.pdf. a Les livres ‘An introduction to error correcting codes with applications’ de Vanstone et van Oorschot et ‘Error-correcting codes and finite fields’ de Pretzel. Les codes correcteurs ont ´et´e introduits pour corriger les erreurs de transmission ou de lecture de donn´ees num´eriques, ou

lettre est x Par exemple : 6+x=7 est une équation. 2) Comment résout-on une équation ? Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs que l'on peut donner à l'inconnue (x dans notre exemple) pour que l'égalité soit vérifiée. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. En 6e/5e, on apprend à tester une équation pour une solution donnée : Par exemple, on demande si 2 est solution ou non de l'équation 2x-4=1+3x Il faut remplacer x par 2 dans chacun des membres

distinguer des saisonnalités : chaque année, le plus grand nombre de visites de technicien est au troisième trimestre et la période où il y en a le moins est le quatrième trimestre. Question 2 : À l'aide de la calculatrice j'obtiens les résultats suivants pour la droite de régression par la méthode des moindres carrés sur les 24 mois de janvier N-2 à décembre N-1 : a = -0,5 b = 322,09 L'équation est donc : y = -0,5x+322,09 Question 3 : Annexe 1 : Voir sur l'onglet « Question 3 » du fichier Excel

de régression à un graphique dessiné par main n’est pas très précis car on cherche une droite qui semble être bonne mais qui n’est peut-être pas la meilleure. Il y avait donc un peu de chance de trouver des résultats qui sont exacts au millième près. Mais en prenant une échelle plus grande au graphique (15 ≜ 1) on a pu éliminer des imprécisions. Imprécisions de mesure : L’équation de la droite sur le graphique sur Excel est : y= 1,4927x + 0,0022 Ce qui revient dans notre cas à une équation de

Amine Pr. A.Amine 1 Statistique approfondie A travers ce chapitre, on va essayer de répondre à un ensemble de questions Econométrie ? Modèle ? Les principes de base d'une régression linéaire ? Les méthodes mathématiques appliquées dans une régression linéaire des données statistiques ? Comment juger statistiquement la fiabilité d'un modèle économétrique ? Comment interpréter les résultats et les indicateurs d'une régression linéaire ? Logiciels utilisés par les statisticiens ? Précision:

Régression linéaire multiple 1 Régression linéaire multiple La régression linéaire multiple est une analyse statistique qui décrit les variations d'une variable endogène associée aux variations de plusieurs variables exogènes. Par exemple, une analyse de régression multiple peut révéler une relation positive entre la demande de lunettes de soleil et différents caractères démographiques (age, salaire) des acheteurs de ce produit. La demande augmente et baisse avec les variations de ces caractéristiques