Logarithm

exp(x). On peut donc définir la fonction réciproque de la fonction exponentielle, qui à tout réel y strictement positif associe le réel x tel que y = exp(x). Cette fonction, donc définie sur ] 0 ; [pic][ et à valeurs dans R est appelée : fonction logarithme népérien et notée ln. [pic] Tout nombre réel y strictement positif peut donc s’écrire sous forme exponentielle : y = esp (x) avec x = ln y Autrement dit : Tout nombre réel y > 0 peut s’écrire :  y = eln y Il faut également connaître

chaque point de Ι. Par définition, la fonction dérivée f’ est la fonction qui à tout réel x de l’intervalle I associe f’(x), nombre dérivé de f en x. • Les fonctions polynômes et les fonctions exponentielles sont dérivables sur R. • La fonction logarithme népérien, la fonction racine carrée et les fonctions x ↦ xα (avec α > 0) sont dérivables sur ]0 ; +∞[. A retenir sur le fascicule de TD • Les dérivées des fonctions usuelles et leurs domaines de validité. • Les formules de dérivation d’une somme

4.4 Les fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.5 Les fonctions logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.5.1 La fonction logarithme népérien (ln) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.5.2 Fonction logarithme décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.5.3 Papier semi-log . . . . . . . . . . . . . . .

et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul intégral..................................................................................... 15 I. Primitives 15 II. Intégrales 16 Chapitre IV : Logarithme, Exponentielle, Puissance .............................................. 19 I. Fonction logarithme neperien 19 II. Fonction exponentielle 20 III. Fonction exponentielle de base a 21 IV. Croissances comparées 23 Chapitre V : Statistiques .........................................................

certains cas, se ramener à un ajustement affine ? Quand le nuage n'est pas aligné (ou quand son tracé pose problème), sa forme peut suggérer un ajustement par une fonction non affine. Cette fonction peut être une fonction polynôme, une fonction logarithme, une fonction exponentielle, etc. Dans ce cas, on effectue tout d'abord un changement de variable sur l'une des deux variables statistiques. Ce changement de variable est toujours donné par l'énoncé. S'il porte sur la variable Y (il peut aussi

peut ˆetre g´en´eralis´ee au cas des fonctions convexes et des fonctions concaves (Partie vi). Ces fonctions sont particuli`erement utiles en ´economie. Un exemple classique de fonction convexe est celui de la fonction exponentielle et la fonction logarithme donne l’exemple d’une fonction concave. Une bonne maˆıtrise de ces fonctions d’usage courant (ainsi que de quelques autres) est donc indispensable `a la compr´ehension du reste de ce cours (Partie ii). Certaines quantit´es mod´elis´ees par une fonction

LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN TERMINALE L Avec des rectangles de base très fine on peut obtenir une approximation de cette aire. De plus, par symétrie autour de la droite d'équation y = x, on remarque que A(1/a) = A(a). A. Aire sous l'hyperbole , vers la fonction ln 1. Soit a un réel supérieur à 1 . On s'intéresse à l 'aire de la courbe comprise entre l'hyperbole d'équation y = 1/x, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = a , a pouvant prendre différentes valeurs . On

g'x=ex-x ; or ex>x donc g'x>0 d’où le tableau : Donc pour tout x>0 on a gx>0 donc ex>x²2 donc exx>x2 Par th de comparaison : limx→+∞exx=+∞ En - ∞ : on pose X = - x alors limx⟶-∞X=+∞ et limX⟶+∞-XeX=0 donc par composée : limx→-∞xex=0 La fonction logarithme « la fonction ln est strictement croissante sur ]0 ;+∞[» Soit a et b dans ]O ;+∞[ avec alneA⟹lnx>A donc limx→+∞lnx=+∞ En 0 : on pose X=1x donc limx→0x>0X=+∞ donc limX→+∞lnX=+∞d’où limx⟶0x>0lnX=+∞ (par composée) donc limx⟶0x>0-lnX=-∞ or lnx=-ln1X=-lnX

BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Autrement dit, la fonction est continue sur { }. En effet, pour tout , d’une part ( ) ( ) et d’autre part . 8) La fonction est la fonction exponentielle, définie et continue sur . 9) La fonction est la fonction logarithme népérien, définie et continue sur . Fonction continue sur un intervalle – Continuité – Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) 5 Exercice 4 (3 questions) Soit la fonction définie sur Niveau : facile par