Logarithme décimal

tous. D’apr`s ce qui pr´c`de, il faut c e e e trouver tel que b −1 < n ≤ b , 1.4. RAPPELS SUR LE LOGARITHME EN BASE 2 3 pour avoir le nombre de chiffres minimum ` utiliser pour bien tous les distinguer. C’est a ´quivalent ` e a − 1 < logb n ≤ ⇔ logb n = . Pour distinguer n objets, il faut donc utiliser logb n chiffres. Pour le cas binaire, il faut log2 n bits. 1.4 Rappels sur le logarithme en base 2 ln x ln 2 On rappelle que pour tout r´el x > 0, log2 (x) = e et v´rifie les propri´t´s

mesurer des intervalles réguliers (en secondes et minutes) Les durées présentent des difficultés du fait qu’elles n’utilisent pas un système décimal : 10 unités d’un rang ne donnent pas 1 unité du rang suivant. Il faut additionner les secondes avec les secondes et les minutes avec les minutes et faire les conversions après. De plus, l’utilisation de nombres décimaux rajoute une difficulté aux durées, tout comme les conversions. III : Les différentes compétences à acquérir à l’école primaire Les activités

A1 : NUMERATION 1) Ecriture décimale d’un nombre 823,956 partie entière :823 partie décimale :0,956 823,956 est un nombre décimal. Dans une écriture décimale, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans cette écriture. 823,956=(8x100)+(2x10)+(3x1)+9x1/10)+(5x1/100)+(6x1/1000) 823,956=(8x100)+(2x10)+(3x1)+(9x0,1)+(5x0,01)+(6x0,001) 8 est le chiffre des centaines. 2 est le chiffre des dizaines. 3 est le chiffre des unités. 9 est le chiffre

et y = 1 mais en supposant qu’on puisse programmer sur une machine les calculs des limites indiquées (ce qui a priori ne semble pas possible ), cette machine donnerait toujours f (x) = 1 puisque les calculatrices ne calculent qu’avec des nombres décimaux donc rationnels. Cette fonction f a une existence théorique mais elle n’est pas utilisable en pratique; savoir si un nombre est rationnel est parfois extrêmement difficile : on sait depuis la Grèce antique que est irrationnel ( et on peut le prouver

vous programmez votre calculatrice en mode « scientifique », elle vous donnera toujours les résultats sous cette forme, à ceci près qu’elle remplacera le « 10 » par « E ». Comment appliquer cette règle ? Les chiffres significatifs a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 ( 1≤ a <10 ) et n, un nombre entier positif ou négatif. ▶ Si le nombre est compris entre 1 et 10, on ne change pas son écriture ; par exemple : L =1,25m ▶ Si le nombre est supérieur à 10, il suffit de compter le nombre de

k, « Enter » TI : • « Math », « → », « → », « → » (PRB) • Taper n, « nCr » taper k, « Enter » Algorithme de simulation d'une loi binomiale de paramètres n et p Données : p nombre décimal entre 0 et 1 ; n entier naturel Traitement : c prend la valeur 0 pour k allant de 1 à n faire t prend une valeur aléatoire décimale entre 0 et 1 si t < p, alors c prend la valeur c + 1 Sortie : c Algorithme de construction du triangle de Pascal (Algobox) (liste[p] veut dire « la p-ième case de la liste ») Données

10 et les calculs sur les autres nombres séparément. Exemples : Exercices 7 page 56 et 40 page 58 4) Notation scientifique On appelle notation scientifique d’un nombre relatif, l’écriture de ce nombre sous la forme ± ? × 10? où ? est un nombre décimal tel que 1≤ ? <10 et n un nombre entier relatif. Exemples : Exercices 16, 17 page 56 et 24 page 57 Exercices 74 page 23, 86 page 60 et 93 page 61 

d’entiers sont appelés nombres rationnels. l’ensemble des nombres décimaux: Un nombre décimal est un nombre qui n’a qu’un nombre fini de chiffre après la virgule ou aucun chiffre après la virgule (dans ce cas, c’est un entier relatif). ● ? est Exemples : • −21 5 = - 4,2 est un décimal, car il n’y a qu’un chiffre après la virgule ; • 0,125 est un décimal, car il n’y a que trois chiffres après la virgule ; 1 1 • 3 n’est pas un décimal. En effet, = 0,33333… Cette division ne s’arrête jamais. 3 Exercice

relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ.  = {...−3 ;−2 ;−1; 0 ;1; 2 ; 3 ...} . Exemples : -2 ∈ ℤ 5∈ ℤ 0,33 ∉ ℤ 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56 ∈ ⅅ 3∈ ⅅ 1 3 ∉ ⅅ  mais   ∈ ⅅ 3 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2 sur 8 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire

1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit 1 Bit « 0 » « 1 » « 0 » « 1 » « 0 » « 1 » « 1 » « 0 » « « 0 » « 1 » « 0 » « 1 » « 5 Le multiplexage Numérisation décimale base 10 Dans notre vie de tous les jours, nous vivons et calculons avec le système décimal : - Les chiffres de 0 à 9, - Les nombres composés de rangées de chiffres. L’emplacement de la rangée donne le poids du chiffre placé dans cette rangée. Exemple : 2006 2 0 0 6 6 * 1 =6 Unité (*1) 0