Logarithme

toujours utilisé en Chine et en Russie. Algorithmes et logarithmes: Les algorithmes les plus anciens sont attestés par des tables datant de l’époque d’Hammurabi (env. -1750). Mohamed Ybn Moussa al-Khawarezmi passe pour être le père de la théorie des algorithmes ainsi que de l'algèbre (de l'arabe « Al-jabr » signifiant « compensation »). Vers 1617, John Napier invente une sorte d’abaque perfectionné. Sa formulation des logarithmes démontre que la multiplication et la division peuvent

Estimation par la méthode de Quasi maximum de vraisemblance (QML) La méthode d’estimation par QML proposée par Nelson (1998) et Harvey et al. (1994) est basée sur le filtre de Kalman. Le modèle SV n’étant pas initialement linéaire, on considère alors le logarithme du carré de la rentabilité pour linéariser le modèle. 1 Avec 1 Cette transformation permet d’obtenir un bruit blanc centrée car 4 n’est pas nul n’étant pas gaussien, l’estimateur QML est donc inefficace. Cependant, Ruiz(1994) montra que

. . Extrema liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 48 50 52 iii 4 Exponentielles et logarithmes 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Les fonctions exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivée logarithmique et élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2-909963-136, pp. 259-294, Presses universitaires de Franche-Comté/Université de Franche-Comté, 1995. 8 La Loi des Grands Nombres : Le théorème de De Moivre - Laplace . B étant une constante, dont De Moivre donne le développement B n en série du logarithme, à savoir : 1 1 1 1 −1 + − + − . 12 360 1260 1680 De Moivre ajoute que son ami James Stirling lui a communiqué depuis que cette constante B était égale à la racine carrée de la circonférence d'un cercle de rayon unité, soit B = 2π . De Moivre, comme

Condition de second ordre pour un extremum. asymptote oblique : recherche systŽmatique. DŽrivŽes de la composŽe de deux fonctions Fonctions rŽciproques : * DŽfinition. * PropriŽtŽs. *DŽrivŽe d'une fonction rŽciproque. 3)Fonctions logarithmes et exponentielles -Fonction logarithme nŽpŽrienÊ: Ensemble de dŽfinition, PropriŽtŽs algŽbriques ContinuitŽ, Limites, DŽrivŽe, Primitive, ReprŽsentation graphique. Commentaires Il s'agit de maintenir les acquis de premi•re en mettant en Ïuvre les formules des suites

Technique Quantitative Appliquée. Chapitre 1 : Exponentielle et logarithme. I – Exponentielles. (ex)’ = ex et e0 = 1 exp : R → R+ Limite lorsque x tend vers - ∞ : ex = O+ Limite lorsque x tend vers + ∞ : ex = + ∞ ex + y = exey et ex-y = ex / ey et e-x = 1 / ex e ≈ 2,718 (eu(x))’ = u’(x)*eu(x) II – Logarithme népérien. (ln x)’ = 1 / x ln : R+ → R Limite lorsque x tend vers 0+ : ln x = - ∞ Limite lorsque x tend vers + ∞ : ln x = + ∞ ln xy = ln x + ln y et ln x / y = ln x – ln y et

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN 1- DOMAINE DE DÉFINITION. 2- DÉRIVÉE ET TABLEAU DE VARIATION. a) Dérivée : b) Tableau de variation : |x | | |f (x) | | 3- REPRÉSENTATION GRAPHIQUE. 4- PROPRIÉTÉS. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN Exercice 1: A l'aide de la calculatrice (touche ln), compléter le tableau ci-dessous:

exponentielles et logarithmiques P. 140 à 155 On met l’accent sur l’exponentielle et le logarithme naturels car on a, si u est une fonction de x les identités suivantes: u lnbu b  e et ln log ln b u u b  aussi lnu e  u et ln  ue  u aussi on a toujours 0 u e  si u est définie. Pour les limites, on peut rappeler entre autres que e 0   , e   , ln 0   et ln    . L’exponentielle et le logarithme naturels sont continus sur tout leur domaine. Problèmes P. 190 et suivantes # 1

explicatives différentes. 1 La fonction la plus connue est celle de Mincer (1974). C’est un modèle de régression dans lequel le logarithme du salaire individuel est expliqué par des variables exogènes supposées avoir un rôle dans sa détermination. Cette fonction est de la forme générale suivante : Ln yi = Cste +f (Si , Zi ) + Ui i=1,2, ………..n Avec : Ln yi : logarithme du salaire de l’employé i ayant effectué s années d’études ; Si : niveau d’éducation ; Zi : Les autres facteurs affectant les

nombre complexe. COMPLEXE.DIV Renvoie le quotient de deux nombres complexes. COMPLEXE.EXP Renvoie la fonction exponentielle d’un nombre complexe. COMPLEXE.LN Renvoie le logarithme népérien d’un nombre complexe. COMPLEXE.LOG10 Calcule le logarithme en base 10 d’un nombre complexe. COMPLEXE.LOG2 Calcule le logarithme en base 2 d’un nombre complexe. COMPLEXE.PUISSANCE Renvoie un nombre complexe élevé à une puissance entière. COMPLEXE.PRODUIT Renvoie le produit de plusieurs nombres complexes