Logarithme

économétrique dans lequel les variables expliquées seront les parts des principales monnaies (dollar américain, yen japonais, mark allemand, livre sterling, franc suisse, dollar canadien, dollar australien) d’émissions. Les variables explicatives sont le logarithme du cours de change de chacune des 8 devises contre le dollar américain, l’écart de rendement entre un titre de trésor américain de maturité 10 ans et une obligation d’état comparable du pays d’origine, le différentiel (en termes nominaux) de taux

DÉFINITIONS B. DEUX BASES PARTICULIÈRES C. PROPRIÉTÉS D. RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS À UNE INCONNUE x , AVEC DES LOGARITHMES OU DES EXPONENTIELLES E. RÉSOLUTION D’INÉQUATIONS À UNE INCONNUE x , AVEC DES LOGARITHMES OU DES EXPONENTIELLES F. EXEMPLES G. ÉTUDE DE FONCTIONS LOGARITHMES ET EXPONENTIELLES 1. Étude de la fonction exponentielle de base a 2. Études des fonctions exponentielle et logarithme de base e , réciproques l’une de l’autre 3. Compléments d’étude 4. Exemples d’étude V. LES SUITES

la relation : Donc pour une période de retour de 20 ans on aura Donc K=1.866 Ainsi on a On trouve finalement Pour une période de retour centenaire on a : K Donc on a Exercice 2 : M : moyenne des logarithmes des débits M=2.95 S : écart type des logarithmes des débits S=0.25 Coefficient d’asymétrie Calculons les débits de retour des périodes 20, 50 et 100 ans avec la loi log-normale On utilise la relation suivante : On a Pour une période de retour de 20 ans on a

fonction, les bornes mini et maxi, votre TI calcule alors cette intégrale, et vous pouvez aussi connaître l’aire ainsi que la moyenne. 7- Log et Expo Logarithmes : Définition : Pour trouver l’intervalle de définition, entrez le logarithme. Résolution : Pour résoudre l’équation, entrez l’équation puis la définition. Simplification : Entrer le logarithme a simplifier pour trouver son équivalent. Exponentielles : Pour afficher les propriétés des fonctions exponentielles. 8- Limites Entrer la fonction

exponentielle de bas OFPPT/DRIF 2 Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques Module N°20 : Mathématique appliquées 10. Etude de la fonction logarithme népérien 10. 1 Rappel 10.2 Définition 10.3 Conséquence 10.4 Application 10.5 Propriétés fondamentales 10.6 Exercices d’application. 10.7 Etude de la fonction logarithme 11. Fonctions trigone triques 11.1 Définition 11.2 Etude de la fonction cosinus et sinus 11.3 Etude de la fonction tangente 11.4 Relations trigonométriques D. LES

poiseuille) Pour le régime turbulent, le coefficient de frottement est donné par : f =0.316* Re*10-25 (formule de Blasius) Nous allons déterminer : - le logarithme népérien du coefficient de frottement f → ln(f) - le logarithme népérien du nombre de Raynold Re → ln(Re) - le logarithme népérien de la perte de charge ∆H →ln(∆H ) - le logarithme népérien de la vitesse u →ln(u) Tableau des résultats 22 23 3.2. Graphiques 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 0 50000 100000 150000 200000 250000

pays les plus riches, et tendent par conséquent à les rattraper. Cette hypothèse implique que le taux de croissance du PIB réel doit être inversement corrélé au logarithme du niveau du PIB par tête de la première période (Barro et Sala-I-Martin (1995)). Afin de vérifier cette hypothèse de convergence, nous introduisons le logarithme du niveau du PIB par tête de la première période parmi nos variables explicatives. Cette dernière variable est, par définition, constante dans le temps et endogène

F(x) = 2 x + c 1 +c x ]0 ; +∞[ ƒ(x) = F(x) = − ]0 ; +∞[ ƒ(x) = 1 + tan2 x = 1 cos2 x F (x) = tan x + c 1 sin(ωt + ϕ) ω 1 cos(ωt + ϕ) ω ]− π π ; [ 2 2 ƒ(x) = 1 x F(x) = ? (Attendre le chapitre sur la fonction logarithme néperien) Exemples : trouver une primitive : • g(x) = tan2 x. Posons h(x) = g(x) + 1 = 1 + tan2 x. Une primitive H de h est : H(x) = tan x = G(x) + x où G est une primitive de g. D'où G(x) = H(x) − x = tan x − x • ƒ(x) = 2 sin(3x) − 3cos(2x)

ménages pour l'année 12. 4/ Vérifier que le modèle exponentiel (1) se révèle significatif mais moins adéquat que le modèle logistique pour décrire l'évolution de la demande. Remarque : On utilise les logarithmes népériens plutôt que les logarithmes décimaux. Les résultats pouvant être arrondis à 10-2 près. 4) Fonctions puissances (ou modèles à élasticité) : Yt = β0 Xt β 1 Ut Exercice N°11 : On cherche à déterminer la relation entre les bénéfices d’une PME

approximées par des fonctions logarithmiques. L’équation logarithmique y  log a x est simplement une façon différente d’écrire l’équation exponentielle a y  x ; le nombre a est la base du logarithme et de l’exponentielle. Les graphiques des fonctions logarithmiques et exponentielles sont très similaires : Les logarithmes sont utilisés pour résoudre des équations exponentielles. Considérons par exemple un investissement de 1000€ placé au taux d’intérêt annuel de 10%. On sait que la valeur acquise de