Logarithme

polynômes de degré 2. Fonctions logarithme népérien et exponentielle de base e. Fonction racine carrée. Fonctions sinus et cosinus. • Représenter une fonction de référence et exploiter cette courbe pour retrouver des propriétés de la fonction. En fonction des besoins, on met l'accent sur les fonctions de référence les plus utiles. En cas de besoin lié à la spécialité, on peut être amené à étudier l’une ou l’autre des fonctions suivantes : – la fonction logarithme décimal ; – des cas particuliers

résultats obtenus aux questions A.4. et B.4. Chapitre 5 Fonctions numériques Fonctions Logarithme et Exponentielle La fonction Logarithme Népérien Créateur de la notation décimale des nombres décimaux, John NEPER (1550-1617) fut aussi l’inventeur des Logarithmes (du grec "logos" : logique et "arithmos" : nombre). Il est aussi à l’origine des premières machines à calculer. La notation "ln" pour Logarithme Népérien est récente et la définition implicite par une intégrale (hors programme) est due

Louis Pasteur et CNRS, e e e 7 rue Ren´ Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France. e E-mail : Michele.Audin@math.u-strasbg.fr Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e e e ℘ de Weierstrass, produit infini, th´or`me des r´sidus, fonction zˆta de Riemann, th´or`me des nombres e e e

Renvoie le nombre, arrondi à la valeur du nombre entier impair le plus proche en s'éloignant de zéro. INVERSEMAT MINVERSE Renvoie la matrice inverse d'une matrice. LN LN Renvoie le logarithme népérien d'un nombre. LOG LOG Renvoie le logarithme d'un nombre dans la base spécifiée. LOG10 LOG10 Calcule le logarithme en base 10 d'un nombre. MATRICE.UNITAIRE MUNIT Renvoie la matrice unitaire ou la dimension spécifiée (2013). MOD MOD Renvoie le reste d'une division. MULTINOMIALE MULTINOMIAL

5 2.a EC d’utiliser la calculatrice pour calculer les paramètres d’un ajustement affine. /1 2.b EC d’utiliser cet ajustement pour estimer une valeur inconnue /0,5 3.a EC de calculer des logarithmes népériens 1 3.b EC de déterminer un ajustement affine /0,5 3.c EC d’utiliser les propriétés des logarithmes pour trouver la forme y = aebx. /1 3.d EC de tracer une courbe exponentielle /1 3.e EC d’utiliser cet ajustement exponentiel pour estimer une valeur inconnue /0,5 4 EC de choisir un modèle

5 2.a EC d’utiliser la calculatrice pour calculer les paramètres d’un ajustement affine. /1 2.b EC d’utiliser cet ajustement pour estimer une valeur inconnue /0,5 3.a EC de calculer des logarithmes népériens 1 3.b EC de déterminer un ajustement affine /0,5 3.c EC d’utiliser les propriétés des logarithmes pour trouver la forme y = aebx. /1 3.d EC de tracer une courbe exponentielle /1 3.e EC d’utiliser cet ajustement exponentiel pour estimer une valeur inconnue /0,5 4 EC de choisir un modèle

utilisé et l'est encore aujourd'hui dans certains pays. Puis vint le logarithme On attribue généralement l'invention du logarithme à l'écossais John NEPER (1550-1617, parfois orthographié NAPIER). En effet en 1614 celui-ci démontra que la multiplication et la division pouvaient se ramener à une série d'additions. Ceci permit dès 1620 l'utilisation de la règle à calcul. Pour autant le vrai père de la théorie des logarithmes est « Mohamed Ybn Moussa Al-KHAWAREZMI », un savant arabe issu de la ville

nes et/ou astucieuses. Soit 1 < p < +∞. Soit p tel que Soient a, b ∈ (0, +∞). Alors Théoreme 1.1. 1 p 1 p + = 1 (i.e. p = p p−1 ). ab ≤ 1 p 1 a + bp . p p 1 Démonstration. Il s'agit simplement d'utiliser la concavité du logarithme : log 1 p 1 a + bp p p ≥ 1 1 log ap + log bp = log ab, p p et on a le résultat voulu en passant à l'exponentielle. Remarque 1. Un cas particulier très utilisé est le cas p = p = 2 ; on obtient |ab| ≤ 1 2 (a + b2 ). 2 Cette inégalité peut

Oui Oui Oui Oui Oui • signifie que la p-value est au moins significative au seuil de 1/00 ce qui conduit à accepter l’hypothèse H1 (stationnarité de la série ) On conclu que les séries de logarithmes d’indices boursiers ne sont pas stationnaires, en revanche, les séries de différence de logarithmes approximés par le « return » est stationnaire. On est amené à conclure que toute les séries sont intégrées d’ordre un, ce qui autorise de mener l’approche en terme de cointégration sur cette période

référence deux standards qui contiennent des complexes SDS-polypeptide, puis les poids moléculaire d’inconnus ont été déterminés. RÉSULTATS M | L | Poids moléculaire du polypeptide (g/mol) | Logarithme du poids moléculaire | Distance de migration (mm) | Poids moléculaire du polypeptide (g/mol) | Logarithme du poids moléculaire | Distance de migration (mm) | 212 000 | 5.32 | 12 | 94 000 | 4.97 | 48 | 170 000 | 5.23 | 23 | 67 000 | 4.83 | 65 | 116 000 | 5.06 | 35 | 43 000 | 4.63 | 101 | 76