Logarithme

ainsi x 7→ x √ x = e √ x ln(x) est définie sur R? +. De plus, x 7→ x ln( √ x) = 1 2 x ln(x) est définie sur R? + donc il en est de même pour x 7→ √ x x = ex ln( √ x). Soit x ∈ R? +, l’équation (E) devient e √ x ln(x) = ex ln( √ x). En passant au logarithme, nous obtenons alors sur ]0,+∞[ : (E) : x √ x = (√ x )x ⇐⇒ √ x ln(x) = x ln( √ x) ⇐⇒ √ x ln(x) = 1 2 x ln(x) ⇐⇒ ln(x)× (√ x− 1 2 x ) = 0 ⇐⇒ √ x = 1 2 x ou ln(x) = 0 ⇐⇒ x = 1 4 x2 ou x = 1 (en passant au carré car x > 0) ⇐⇒ x2 − 4x = 0 ou x =

l’infini. Exercice 20 - Suite implicite - exponentielle - L1/Math Sup - ??? 1. Étudier f(x) = ex + x. 2. Écrire un = f−1(n). 3. Écrire un = o(eun) et injecter dans l’équation eun + un = n. 4. Exprimer evn en fonction d’autre chose, et passer au logarithme. http://www.bibmath.net 3

+∞ + 0 +∞ y 0 І 1 © www.e-tahero.net – Z.M.F -e Portail des Etudiants d’Economie - 10 - x Professeur BENMOUSSA Mathématiques Economiques Chapitre 3 : FONCTIONS LOGARITHMES. I- Définition : On appelle logarithmes de base « a » : y= log( x) . log(a ) Cas particulier : quand a = e ⇒ y = log x (c’est le logarithme népérien). y = log x = ∫ x 1 1 dx. x x > 0. Pour: x = 1 ⇒ log 1 = 0 = Pour : x = 0 ⇒ log x = - ∞. 1 ∫ 1 1 dx. x + 1- Dérivée : y = log x ⇒ y’ = 1 . x 2- Propriétés:

oedométrique Les deux faces inférieure et supérieure de l’échantillon sont drainées. Généralement l’essai est réalisé sur des échantillons saturés. Pendant l’essai on mesure, pour chaque palier de contrainte σ1, le tassement en fonction du temps, du logarithme décimal du temps, par exemple, sur la figure 6.2. B6/chapitre5 (version du 28/10/02) Cnam-Paris-Géotechnique C.Plumelle 2 0,1 0,4 1 0 Pourcentage de consolidation 10 SC t50 100 t100 1000 log t Temps t en mn

terminale scientifique : l'intégralité des devoirs d'une saison 2005-2006 Page 19 sur 67 Devoir Express No.4 No.4 Le contexte Ce quatrième devoir express d'une heure eut lieu à la fin octobre 2005. Il abordait dans la profondeur la fonction logarithme aux travers de deux exercices. Une fois encore les calculatrices étaient interdites. a) Déterminer la limite de la fonction h lorsque x tend vers 0. b) Déterminer la limite de la fonction h lorsque x tend vers +∞ . Note : une grande attention

de faible élévation); iv) exposition économique aux chocs (part de l’agriculture, de la sylviculture et de la pêche dans le PIB, et indice de concentration des exportations de marchandises); v) petite taille économique (taille de la population en logarithme); et vi) éloignement économique (indice d’éloignement). Pour ces trois critères, on utilise différents seuils pour déterminer les pays à ajouter à la liste et ceux qui doivent en sortir. Un pays remplit les conditions requises pour être ajouté à

multifactorielle A et de la part des facteurs dans la production (α) (1-α). Cette fonction s’écrit sous la forme suivante : Y=AK1-αLα. Équation 3: équation fonction de production En prenant le logarithme de cette expression, on obtient : y = a + α*l + (1- α)*k Équation 4:le logarithme de l'équation Où  y : le logarithme du PIB l : celui du facteur travail k : celui du facteur capital a : la productivité globale des facteurs α : l’élasticité de la production par rapport au facteur travail (avec 0<

mod´lisation ou d’apprentissage e e qu’il sera n´cessaire d’utiliser pour atteindre les objectifs fix´s. Ces pr´traitee e e ments peuvent ˆtre les suivants : e 8 ´ ANALYSE STATISTIQUE DE DONNEES TRANSCRIPTOMIQUES – transformation des variables (logarithme, puissance...), centrage, r´duction, e passage aux rangs ; – codage en classes ou recodage de classes ; – imputation ou non des donn´es manquantes ; e – r´duction de dimension, classification et premier choix de variables ; e – classification ou typologie

Où Y est la production mesurée par la valeur ajoutée non agricole, K1 est le stock de capital public, L est l’emploi et K2 est le stock de capital privé. Après la log-linéarisation du modèle précédant et en adoptant le remplacement habituel du logarithme d’une variable X par une lettre minuscule x, le modèle (1) s’écrit comme suit: y= a + αk1+ βl + γk2 +e (2) Or, le sens de causalité de la relation capital public-production (VA n.a) a été critiqué. En effet

question des révisions des projets d’investissement, notamment sur données françaises. 7. Plus précisément, la variable dépendante Y it est prise en logarithme. Pour ce faire, le montant considéré est augmenté de 1 euro par rapport à celui indiqué par l’entreprise : pour un investissement nul, la variable dépendante est donc égale à 0. Le passage au logarithme permet d’atténuer la grande disparité des montants d’investissement (cf. annexe 1, tableau A). ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 395-396, 2006 149