Logarithme

la qualité. B- théorisation du projet expérimental : approche hédonique TABLE 2 Voici les résultats de la régression des prix des vins sur les variables temps/ climatiques (du temps qu’il fait). Les régressions sont faites à partir du logarithme du prix de différents crus du portfolio des vins de châteaux de Bordeaux sur les variables climatiques. (portfolio : les prix de crus de références) - L’étude se fait à Mérignac, dans la région de Bordeaux : une étude ( de Lecocq et Visser, 2006)

et géométriques, polynômes du second degré. Fonctions numériques Construction de représentations graphiques de fonctions ; dérivation en un point ; fonction dérivée ; sens de variation d’une fonction. Introduction des fonctions exponentielle et logarithme. Statistiques Séries statistiques à une variable, à deux variables ; indices de la vie économique. Techniques mathématiques de gestion Intérêts simples, intérêts composés et calculs d’agios. Langue vivante L’objectif de cet enseignement

régression sera forte. Autres ajustements : cas d’une courbe exponentielle Régression exponentielle : - Si le nuage de point n’a pas une forme linéaire mais allongée (courbe), alors on procède à une transformation des valeurs de X et/ou Y en logarithmes, carrrés, racines, .. pour linéariser le nuage de points : une tendance exponentielle s’anamorphose (tordre une courbe pour en faire une droite) en droite sur papier semi-logarithmique. - L’équation log Y = aX+ b permet de linéariser un nuage de

partir de résultats de course. Il en existe des abaques1. Indice d'endurance de Perronet : il représente la définition mathématique de l'endurance consistant à calculer la pente de la relation entre l'intensité moyenne tenue en compétition et le logarithme naturel du temps de performance. Elle donne un indice allant de -2 (excellent) a -12 (très faible). Consommation max d’oxygène : La consommation maximale d'oxygène ou VO2max – dont le « V » est en principe surmonté d'un point afin de signifier

la méthode La relation entre y et x dans l'hypothèse d'une tendance exponentielle est donnée par l'équation suivante: y = Le rang de la période (donc le temps) figure en exposant. La formule précédente s'écrit comme suit en passant aux logarithmes: log y = log B + x log A. Si on pose b = log B et a = log A, on obtient log y = ax + b. Autrement dit, on est ramené à un ajustement linéaire entre log y et x. Les formules données pour l'ajustement linéaire s'appliquent en remplaçant y par

35 30 28,6 25 27,48 24,48 26,28 PARENTS ENFANTS 20 15 10 5 0 OD OG  AVL pour patients GCD1 Différences: • 2/10ème OD • 3,75/10ème OG • 2,88/10ème ODG Moyenne de l'acuité visuelle de loin, échelle logarithme 12 10 8 6 8,75 8 6 PARENTS ENFANTS 5 4 2 0 OD OG  Nombre total des dépôts pour patients GCD1 Moyenne du nombre de dépôts total 350 300 236,66 Différences : • 30,41 dépôts OD • 32,50 dépôts OG

calculatrices étaient assez limitées à ce niveau. Notamment, elle ne permettait que des applications plus simples telles que la fonction carrée ou les calculs de trigonométrie. Cependant, elles pouvaient, tout de même, effectuer des calculs de logarithmes. On peut, désormais, étudier des sens de variation grâce aux graphiques, ou même résoudre des équations à plusieurs inconnues, ce qui n’était pas possible avec la calculatrice étudiée. Par ailleurs, les calculatrices ont également évolué au niveau

différence saisonnière ∇12yt = yt − yt − 12, dans le cas de données mensuelles ou ∇4yt = yt − yt − 4, pour des données trimestrielles, ou une combinaison de plusieurs différences. Par exemple, pour une série de cours boursiers (généralement en logarithmes), la méthode de prévision naïve est justifiée si la série provient d’un processus de marche au hasard ("random walk process"), c’est-à-dire si la série {Yt = ∇yt} a un comportement de processus bruit blanc. Quand on calcule les autocorrélations

supplémentaires. La première suppose que l’utilité marginale est une fonction puissance : u′ c = c− γ, où γ est l’indice relatif d’aversion au risque. La seconde hypothèse caractérise le processus de croissance exogène. Supposons pour l’instant que le logarithme de la consommation suive un mouvement Brownien de tendance connue µ et de volatilité σ. Ceci implique que lnct est normalement distribué d’espérance µt + logc0 et de variance σ2 t. En combinant ces deux spécifications, on obtient que : Eu′ ct u′

et Wolfinger (2001). L’exercice que proposent les auteurs consiste à exprimer un phénomène mesuré dans le temps, à intervalles réguliers, selon une série d’enquêtes ou d’observations transversales (cross-sections). Il s’agit par exemple de LM, le logarithme du taux de mortalité (variable dont on sait qu’elle a de bonnes caractéristiques de normalité lorsqu’elle est mesurée sur des popula- tions démographiquement diversifiées) qu’il conviendrait d’exprimer comme la somme de trois variables catégoriques