Logarithme

u(x)v(x) 1 u( x ) u( x ) v( x ) Dérivée f ' f '(x) a 2x 3x 2 1 - 2 x 1 x ex ae ax + b cos x -sin x a cos (ax +b) -a sin (ax +b) u'(x) + v'(x) a u'(x) u'(x)v(x) + u(x)v'(x) u' ( x) − [u( x )]2 u ' ( x ) v ( x ) − u( x ) v ' ( x ) [v( x )]2 2 Logarithme népérien : ln ln (ab) = ln a + ln b a ln ( ) = ln a – ln b b ln (an) = n ln a Equations différentielles y' - ay = 0 y = k eax y" + ω2y = 0 y = a cos ωx + b sin ωx Trigonométrie sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb

comme résultant d'un signal aléatoire que recevrait l'entreprise, l'incitant à modier ses prix. 1) Montrez que la variable aléatoire représentant le temps d'attente h avant la prochaine modi- cation a pour densité δ exp(−δh). 2) On note xt le (logarithme du) prix xé en t par une entreprise qui a changé son prix justement à la date t. Pour xer ce prix, elle prend en compte à la fois les niveaux anticipés des prix et de la demande agrégée sur la période précédant le prochain changement. On suppose







Les calculatrices sont interdites






















1/4 La fonction Dilogarithme Dans tout le probl`eme, ln d´esigne le logarithme n´ep´erien. On consid`ere la fonction f d´efinie sur ] − ∞, 1[ par : ⎧ ln(1 − t) ⎪ ⎨ − t ∈ ]−∞, 0[ ∪ ]0, 1[ t . f (t) = ⎪ ⎩ 1 t=0 Dans ce probl`eme, on s’int´eresse `a la fonction Dilogarithme d´efinie pour tout x de [−1, 1[ par : L(x)

bits (quantité d'information). On est alors conduit à définir le débit binaire : D = nR (en bits/s) . qui correspond à la cadence avec laquelle on "pose" les bits sur la ligne. n = Lb(m) avec m est le nombre de niveaux de signal m = 2n Lb : Logarithme à base 2, Lb(x)= Ln(x)/Ln(2) Exemple 1: En vidéotex (Minitel) : R = 1200 bauds et D = 1200 bits/s. Ceci signifie qu'un signal élémentaire transporte un seul bit. Le nombre de niveaux de signal est m = 2 Exemple 2: Dans la figure suivante, on

i , j ) dans lequel on a tracé les courbes représentatives des fonctions h et logarithme népérien sur l’intervalle [1 ; 4]. On a a tracé également la droite (d) d’équation x = 4. 1. a. Démontrer que ∫ 4 1 h ( x ) dx = 0 . b. Illustrer sur le graphique le résultat de la question précédente. 2. On note D le domaine du plan délimité par la droite (d) et les courbes représentatives des fonction h et logarithme népérien sur l’intervalle [1 ; 4]. En utilisant un intégration par parties, calculer

est celui de la durée du placement nécessaire pour produire un certain capital. La durée étant en exposant dans les formules des intérêts composés, on utilise alors les logarithmes. Exemple Quelle serait la durée nécessaire pour doubler un capital placé à 7,5 % par an ? L'équation de base s'écrit : En utilisant le logarithme de chaque côté de l'expression, il vient : 7 sur 13 09/12/2010 08:55 Learngest | Plate-forme de e-learning http://learngest.com/learning/support/mathematiques-financieres/

consolidation », qui caractérisent l'évolution des déformations au cours du temps. On caractérise aussi la perméabilité par une relation linéaire entre l'indice des vides et le logarithme du coefficient de perméabilité et le fluage par une relation linéaire entre l'indice des vides (ou la déformation relative) et le logarithme du temps. Malgré la fréquence des essais œdométriques dans le monde et leur réputation d'essais courants, un examen détaillé des procédures d'essai décrites dans les normes et

0 0 -1 -2 x y 0.2 r.exp(it),t 0.1 -3 0.3 Example 1.4.15. Pour la détermination principale du logarithme, la fonction z → zi est dénie par z ∈ C \ R− z i et exp (i log z) = = ainsi, on calcule par exemple = exp (i ln |z| − arg z) exp (i ln |z|) exp (− arg z) π ii = e− 2 Remark 1.4.16. comme pour le logarithme, il faut être extrêmement vigilant z α+β = z β z α avant d'utiliser des formules comme ou α (zz ) = z α z α

l'espérance de vie à la naissance, l'accès à l'éducation, L'accès à l'éducation est mesuré par le taux d'alphabétisation des adultes [1] et par le taux combiné de scolarisation dans le primaire, le secondaire et le supérieur. le PIB par habitant (en logarithme et calculé en parité de pouvoir d'achat). L'ONU calcule l'IDH avec un délai d'environ deux ans pour 177 pays. Au classement communiqué en 2005 avec les données de 2003, la France arrive en 16ème position avec 0,938, juste derrière le Royaume-Uni

1590, comme un adjectif qui signifie « qui pense logiquement ». En 1611, la logistique est considérée comme une partie de l’algèbre qui concerne les quatre opérations élémentaires. En 1765, le terme « logistique » est associé à celui de logarithme, on parle de logarithme logistique. Au début du XXe siècle, sous l’impulsion de Bertrand Russell, la logistique devient une discipline qui s’intéresse à la dimension logique des mathématiques. Bertrand Russell considère que la logique devient de plus en plus