Logique combinatoire

nous ne pouvons donc pas choisir leur situation géographique. Pour ce qui est des usines, leur emplacement est déterminé, la matrice suivante permet de considérer les différentes possibilités d'affectation de la production. Une simple analyse combinatoire nous permet de déterminer que nous avons 3! = 6 options d'affectation différentes : Unités Centrales Green Bay Indianapolis Denver X X X Moniteurs et Claviers Consoles Nous optons donc (arbitrairement...) pour l'affectation de la production

Analyse combinatoire Math´matiques G´n´rales B e e e Universit´ de Gen`ve e e Sylvain Sardy 6 mars 2008 1 Le but de l’analyse combinatoire (techniques de d´nombrement) est d’ape prendre ` compter le nombre d’´l´ments d’un ensemble fini de grande cardinalit´. a ee e Notation : la cardinalit´ d’un ensemble Ω, not´e card(Ω) = |Ω| = #Ω, est le e e nombre d’´l´ments contenus dans l’ensemble Ω. ee Analyse combinatoire 2 1. Principe de multiplication Permet de compter le nombre de r´sultats

définition du zéro. 2) Moyen Age *Sciences et techniques islamiques Au Moyen Age, la civilisation arabo-musulmane vit l’âge d’or (Al-Khwarizmi, Avicenne, Averroès). On lui doit de nombreux travaux en maths (algèbre, analyse combinatoire et trigonométrie principalement) *Sciences de l’Europe médiévale latine Dans le haut du Moyen Age, les sciences se structurent autour des arts libéraux. La diffusion progressive de ces connaissances au XIIe siècle dans

k. On convient que 0! = 1. k=1 Définition 2.2 Coefficient binomial Soit n ∈ N et k ∈ 0, n . ❶ ➀ n k = n(n − 1) . . . (n − k + 1) n! = k! (n − k)!k! Remarque. Lorsque l’on interprétera les coefficients binomiaux de manière combinatoire, on verra que l’on peut convenir que n k = 0 pour k > n. Proposition 2.4 Propriétés des coefficients binomiaux Symétrie des coefficients binomiaux Soit (n, k) ∈ N2 tel que k ❶ ➀ ❶ n k 2 Formule de Pascal Soit (n, k) ∈ (N∗ ) tel que

d’un ensemble et syst`eme complet 5.1.5 Axiomatique des Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6 Probabilit´es conditionnelles et ind´ependance . . . . . . 5.1.7 Th´eor`eme des probabilit´es totales et th´eor`eme de Bayes 5.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Permutations (sans r´ep´etition) . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Permutations avec r´ep´etition . . . . . . . . . . . .

Domaine : Combinatoire Niveau : Débutants Contenu : Cours et exercices Auteur : Guillaume Conchon-Kerjan Stage : Montpellier 2014 Graphes Introduction Le petit cours donné ici peut être fructueusement approfondi en lisant le polycopié de Pierre BORNSZTEIN, "Cours - Théorie des graphes" (2003), tant pour les détails des preuves que la profusion d’exemples et exercices. Qu’est-ce qu’un graphe ? Tout simplement la donnée de sommets, qui sont reliés entre eux par des arêtes (pas forcément

‫واﻻﺟﺘﻤﺎﻋﯿﺔ اﻛﺪال‬ DEPARTEMENT DE SCIENCES ECONOMIQUES Licence fondamentale en Sciences Economiques et Gestion EXERCICES DE PROBABILITES Professeur : Adil EL MARHOUM ANNEE UNIVERSITAIRE 2014/2015 Exercices de probabilités EXERCICES : ANALYSE COMBINATOIRE EXERCICE 1 Sur une étagère d'un meuble, de combien de façons différentes peut-on placer sur une même rangée six vers de couleurs différentes ? EXERCICE 2 Dans un jeu de loto on doit choisir une combinaison de 6 nombres différents parmi 24 nombres

la maîtrise de l'environnement logiciel, dans lequel les aspects matériels (configuration de l'Automate, téléchargement de la cible, réglages) doivent être pris en charge . Pour chaque étape de la manipulation, le compte-rendu donnera les schémas logiques de la solution adoptée (équations , diagramme à relais -Ladder-, Grafcet…) en précisant les entrées et les sorties utilisées ainsi que le programme de l'automate. Des copies d'écran pourront illustrer la partie "prise en main". Toutes les informations

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II CHAPITRE I. COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles Un ensemble E est une collection d'objets appelés éléments. Si x est un élément de E on dit que x appartient à E ou que E contient x, et on note x ∈ E. Si x n’est pas un élément de E on note x ∉ E. L’ensemble E peut avoir un nombre fini ou infini d’éléments. Dans le dernier cas E peut être dénombrable (par exemple E = Z, l’ensemble

notamment de Raymond Queneau, Georges Pérec et Jacques Roubaud, que rapproche un goût des contraintes formelles en écriture. Analyses combinatoires et techniques de permutation influenceront les oeuvres suivantes d'Italo Calvino. Ainsi, dans Le château des destins croisés, les lames du tarot, disposées au hasard, sont le moteur d'une machinerie narrative combinatoire; Si par une nuit d'hiver, un voyageur, livre étincelant, poussera le souci de la combinaison à son extrême: le roman est composé de dix