Logique combinatoire

.. 2 Introduction.................................................................................................................................... 3 Chapitre 1 : Fonctions Logiques - Combinatoire ............................................................................. 5 I. Variables Booléennes et Fonctions Logiques....................................................................... 8 I.1. Fonction Identité................................................................................

i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page IX — #7 i i Annexes 433 Rappels mathématiques 436 Tables statistiques 442 Bibliographie 467 Index 471 c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Analyse combinatoire IX i i i i i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page X — #8 i i i i i i i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page XI — #9 i i PRINCIPALES NOTATIONS N N∗ Z Z∗ R R1 R∗ Ensemble des entiers positifs

. . . . . . . . e 5.1. L’alg`bre et le calcul infinit´simal . . . . e e 1. Les logarithmes . . . . . . . . . 2. La notation alg´brique . . . . . . e 3. Les ´quations alg´briques . . . . . e e 4. La g´om´trie analytique e e . . . . . 5. Analyse combinatoire et probabilit´s e 6. Le calcul infinit´simal . . . . . . e 5.2. La r´volution copernicienne . . . . . . e 1. Copernic . . . . . . . . . . . . 2. Tycho Brah´ . . . . . . . . . . e 3. Kepler . . . . . . . . . . . . . 4. Galil´e . . . . . . . . .

consistent à se familiariser avec le vocabulaire probabiliste élémentaire, découvrir les modes de calcul d'une probabilité, utiliser un arbre de probabilité, découvrir la notion d'indépendance en probabilité élémentaire, apprendre quelques règles de combinatoire et travailler sur quelques variables aléatoires élémentaires Principaux éléments[modifier le code] Univers[modifier le code] Lors d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire soumise au hasard (de alea (latin) le hasard, les dés), on commence

ensemble et syst`me complet e 5.1.5 Axiomatique des Probabilit´s . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.6 Probabilit´s conditionnelles et ind´pendance . . . . . . e e 5.1.7 Th´or`me des probabilit´s totales et th´or`me de Bayes e e e e e 5.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Permutations (sans r´p´tition) . . . . . . . . . . . . . . e e 5.2.3 Permutations avec r´p´tition . . . . . . . . . . . . .

thDÉNOMBREMENT - COMBINATOIRE - LOIS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES Dans tout ce qui suit, nous noterons n! le produit 1 ´ 2 ´ 3 ´ ... ´ n, ce produit s'appelle "factorielle n". On convient que 0! = 1. Exercices sur les factorielles : · Démontrer que 6! ´ 7! = 10! (sans calculer 10!) (n + 1)! n! · Démontrer que tout entier k : · Simplifier Puis que pour tout entier n non nul : (k + 1)! - k! = k ´ k! n! = 1 + å kk ! k =0 n -1 1. Principes de base du dénombrement On rappelle que le cardinal

. . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Notion d’équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Combinatoire 27 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Quelques grands principes élémentaires

d’arˆtes. e e e L’ordre d’un graphe G est le nombre n de ses sommets, ie: n = |V (G)|. Le degr´ d(u) d’un sommet u est le nombre d’arˆtes incidentes ` ce sommet. e e a Nous noterons g´n´ralement m le nombre d’arˆtes d’un graphe G. e e e Exercices de combinatoire: Soit G un graphe d’ordre n. Quel est le degr´ maximum d’un sommet u dans ce graphe? Quel est le nombre maximal e d’arˆtes dans un tel graphe? e Bien ´videmment, il y a un lien entre le nombre d’arˆtes de G et l’ensemble des degr´s des sommets

du pharmacien concurrents 12 Modélisation du problème 13 Mise en équation sur quelques exemples 13 Problème de transport 13 Ordonnancement à contraintes disjonctives 13 Prise en compte de puissance 14 Programmation linéaire combinatoire (entiers) 15 Algorithme du B&B 15 Illustration de l’algorithme 15 Exemple de modélisation : Localisation d’usines 16 Processus aléatoire : chaînes de Markov 17 Généralités 17 Classification des états 17 Comportement asymptotique

Cent Mille Milliards de Poèmes Cent mille milliards de poèmes, est une œuvre de poésie combinatoire de Raymond Queneau, publiée en 1961. Raymond Queneau a conçu son ouvrage Cent mille milliards de poèmes de telle sorte que chacune des quatorze pages soit découpée en dix bandes indépendantes, chaque bande portant un unique vers. Sur chaque page, on choisit un vers, il y a dix choix possibles. Ce choix fait, on passe à la page suivante, dix autres vers sont disponibles pour former le second vers