Logique combinatoire

STATISTIQUE II CHAPITRE 1 : ANALYSE COMBINATOIRE L'analyse combinatoire, fondée sur des formules de permutations, d’arrangements et de combinaisons possède d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée

Cent mille milliards de poèmes Cent mille milliards de poèmes, est une œuvre de poésie combinatoire de Raymond Queneau, publiée en 1961. Ce livre, composé de 10 sonnets distincts répond aux critères classiques du sonnet réguliers: deux quatrains suivis de deux tercets soit quatorze vers. Il se présente sous la forme d'une structure combinatoire comme l'écrivait Queneau dans sa préface, « Ce petit ouvrage permet à tout un chacun de composer à volonté cent mille milliards de sonnets, tous réguliers

Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4) TCL (5) Statistiques (6) Combinatoire et dénombrements Faire des calculs de probabilités, c’est d’abord compter...le but de ce court chapitre est de faire quelques rappels de combinatoire. Soit E un ensemble fini, par exemple E = {1, 2, . . . , n}. On appelle cardinal de E le nombre d’éléments de E, noté Card(E). Ici on a Card(E) = n. Frédéric Naud, département

Casablanca | | Recherche opérationnelle Optimisation Combinatoire Réalisé par : Youssef |

zéro fois le nombre 5 après 4 lancers. 5 4 p ( C ) =  --   6 soit d’où 4 p ( C ) = 1 – P ( C ), soit 671 p ( C ) = -------------1 296 5 p ( C ) = 1 –  --   6 95 CHAPITRE 3 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES 3 Combinatoire et lois discrètes 1. Combinatoire • On appelle factorielle n le nombre qui s’écrit n ! et qui est égal à : n ( n – 1 ) × … × 3 × 2 × 1 pour n 2, avec 0! = 1 et 1! = 1. • Toute partie de E est une combinaison de E. n Le nombre de combinaison de p éléments parmi

Statistique Plan : Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 : Dénombrement et analyse combinatoire : Calcul de probabilité : Variable aléatoire discrète : Loi de probabilité discrète Chapitre 1 : Analyse combinatoire et dénombrement I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif

compter le nombre de points ` coordonn´es e a e enti`res qui se trouvent ` l’int´rieur d’un certain espace ` d´finir pr´cis´ment, e a e a e e e et d’autre part d’utiliser un principe de raisonnement (tel que le principe des tiroirs, ou un principe combinatoire plus complexe) qui nous permettrait de d´duire qu’on peut toujours trouver une droite qui n’a aucune intersection ` e a coordonn´es enti`res avec les droites affines visualisant l’appartenance de 2a ` e e a √ ses classes d’´quivalence selon les modules

GRAMMONT Laurence.Grammont@univ-st-etienne.fr Les solutions des exercices pos´s dans ce polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003 2 Contents 1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2 Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions . . e e 1.2 Th´orie sommaire des ensembles . . . . . e 1.2.1 D´finitions .

Raisonnement par récurrence 4) Equations, inéquations, systèmes d’équations linéaires 5) Etude de fonctions 6) Intégration 7) Applications et bijections. Bijection réciproque 8) Logarithme et exponentielle 9) Suites numériques 10) Notions de combinatoire 11) Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide Mathématiques et informatique La caractéristique de ce cours est de lier l’informatique et les mathématiques. Dans chaque chapitre, des programmes informatiques sont donnés, qu’il

1) Introduction Les métaheuristiques forment un ensemble de méthodes utilisées en recherche opérationnelle pour résoudre des problèmes d’optimisation réputés difficiles. Résoudre un problème d’optimisation combinatoire, c’est trouver l’optimum d’une fonction, parmi un nombre fini de choix, souvent très grand. Les applications concrètes sont nombreuses, que ce soit dans le domaine de la production industrielle, des transports ou de l’économie – partout où se fait sentir le besoin de minimiser des