Logique combinatoire

Corrigé des exercices Analyse combinatoire : Série n°1 : Exercice 1 : E = {a, b, c, d } Disposition de deux éléments de E ordonnées sans répétition : (a, b) ;(a, c) ; (a, d) ;(b, a) ; (b, c) ;(b, d) ;(c, a) ;(c, b) ;(c, d) ;(d, a) ; (d, b) ;(d, c) n1 = 12 Disposition de deux éléments de E ordonnées avec répétition : n1 + (a, a)+(b, b)+(c, c) n2 = 16 Disposition de deux éléments de E non ordonnées sans répétition : {a, b};{a, c};{a, d };{b, c};{b, d };{c, d } n3 = 6 Disposition

i, e, a, u et o sont les premières à avoir été étudiées. L’étude du son [v] intervient après l’étude des consonnes l, n et d. La séance étudiée, elle, est la deuxième sur le son [v] ; les élèves ont donc déjà pu bénéficier d’une approche de la combinatoire et de la gestuelle de la lettre v. 3) Le déroulement de la séance Les différents temps Ce que fait la professeure Ce que font les élèves Pourquoi ? Ecriture de la lettre v (15 minutes) Après avoir écrit la date au tableau, elle demande

plus violente et il y succombera le 17 août 1662 à Paris juste après avoir prononcé ces derniers mots : « Puisse Dieu ne jamais m’abandonner » II) Ses œuvres principales : Sciences : Essai sur les coniques, calcul des probabilités, analyse combinatoire, calcul infinitésimal, travaux d’ingénieur : pascaline, baromètre, travaux sur la pression atmosphérique. Littérature : Les pensées, Les Provinciales (publiés à titre posthume), Discours sur la condition des Grands : réflexion sur l’homme et la

Optimisation Combinatoire JACQUES CARLIER Table des matières I - COURS A. INTRODUCTION................................................................................5 1. 2. 3. 4. La Recherche Opérationnelle.................................................................5 Quelques problèmes de recherche opérationnelle:....................................6 Résumons :......................................................................................10 Les problémes combinatoires........

(Analyse combinatoire) Exercice 1 A) La belote se joue avec 32 cartes et la main est de cinq cartes. Combien de mains différentes peut obtenir un joueur. 1) au total ? 2) avec exactement un as ? 3) avec au moins un as ? 4) avec exactement un as et un roi ? B) Avec les lettres du mot SCIENCES, combien peut – on former de mots de huit lettres ayant un sens ou non 1) au total ? 2) commençant et finissant par une consonne ? 3) commençant par une consonne

COMBINATOIRE 1. Dénombrer tous les nombres à quatre chiffres différents. 2. De combien de façons peut-on choisir un président, un secrétaire et un trésorier dans une assemblée de quinze personnes? 3. Le code d’ouverture d’un coffre est composé de quatre chiffres, à taper dans un certain ordre sur un clavier à neuf numéros (de 1 à 9). On suppose que les 4 chiffres sont tous distincts. Dénombrer : a) tous les codes possibles, b) les codes dont le dernier chiffre est pair, c) les codes dont le premier

Calculs sur les nombres et combinatoire B Analyse : Calculs de d´ riv´ es, primitives et int´ grales e e e 1 2 3 Calculs de d´ riv´ es e e Calculs de primitives Calculs d’int´ grales e 2 3 3 4 5 ´ C Analyse : Etudes de Fonctions 1 2 3 4 Domaine de d´ finition d’une fonction e ´ Etude des variations d’une fonction ´ Equation de la tangente en un point au graphe d’une fonction Calcul de limites 6 6 6 7 7 Premi` re partie e Calculs sur les nombres et combinatoire ` Tous les exercices

travailler et mémoriser le cours Exercice 1 IT 2k 2k+1 ou encore démontrer direc1. (***) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité ∑ Cn = ∑ Cn tement qu’un ensemble à n éléments contient autant de parties de cardinal pair que de parties de cardinal impair. k−1 k 2. (****) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité kCn = nCn−1 . n k 3. (****) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité C2n = ∑n (Cn )2 . k=0 Correction [005278] Exercice 2 *** Combien y a-t-il de partitions

« l’apprentissage d’un exercice ». En effet, l’apprentissage d’une nouvelle action nous demande de réfléchir à chacune des étapes nécessaires à sa réalisation, ainsi qu’à l’enchaînement de ces étapes. Cette réflexion par laquelle nous procédons à une analyse combinatoire des différentes possibilités s’offrant à nous est le propre de notre conscience. Or la conscience est synonyme de mémoire, c’est-à-dire « d’accumulation et de rétention du passé ». Aussi, à force de répétitions d’une même action dans des

vous seront utiles dans les cours de finance, de marketing et d'économie. De plus, les sections sur les tableaux et les graphiques vous serviront dans la majorité des cours en administration. Module 6 : Probabilité et échantillonnage L'analyse combinatoire, la probabilité et l'échantillonnage sont les notions à acquérir dans ce module. Ces notions vous seront utiles dans les cours touchant la finance, le marketing et la gestion des opérations.