Loi de probabilité

PROBABILITES 1 Vocabulaire Une expérience est dite aléatoire si les résultats sont soumis au hasard. On ne peut ni les prévoir ni les calculer. Chaque résultat possible s’appelle une issue. L’ensemble des issues constitue l’univers, un ensemble d’issues forme un évènement. Un évènement élémentaire est constitué d’une seule issue, l’évènement impossible ne peut pas se réaliser et l’évènement certain est toujours réalisé. Loi de probabilité On réalise la même expérience n fois et on note k

PROBABILITES et STATISTIQUES Cours et exercices C. Reder IUP2-MIAGE Bordeaux I 2002-2003 1 SOMMAIRE I- Le modèle probabiliste 1- Evènements 2- Loi de probabilité, espace de probabilité 3- Le cas où les évènements élémentaires sont équiprobables 4- Exercices II- Probabilités conditionnelles 1- Définition 2- Deux résultats de décomposition 3- Evènements indépendants 4- Exercices III- Variables aléatoires : généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité

Probabilités - cours - 2nde F.Gaudon 14 mars 2010 Table des matières 1 Expériences aléatoires 2 2 Lois de probabilité 2 3 Événements 3 4 Équiprobabilité 4 5 Calculs avec des probabilités 5 1 2 1 LOIS DE PROBABILITÉ Expériences aléatoires Dénitions : • Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues aussi appelées éventualités possibles dont on ne peut pas prévoir laquelle sera réalisée. • L'ensemble de toutes les éventualités

I : PROBABILITES : RECAPITULATIF NOTIONS DE PREMIERE A. PROBABILITES 1. Vocabulaire Expérience aléatoire : expérience , pour cette partie, à un nombre fini de résultats possibles, tous bien définis, dont on ne peut prévoir l’issue à la suite d’une réalisation de celle-ci. Notation : () Univers d’une expérience aléatoire : ensemble de ses résultats possibles Si e1, e2, …. , en sont ses n résultats possibles, l’univers sera noté  ou E : ={e1, e2, … en } Eventualité : un résultat possible

LOI BINOMIALE I) Introduction La probabilité qu'un tireur atteigne sa cible est p = 3 . 4 1. On suppose qu'il fait deux tirs et on note X la variable aléatoire associant à cette épreuve le nombre de succès obtenus. (X = 0, 1 ou 2) a) Calculer la probabilité des événements [X = 0], [X = 1] et [X = 2]. (On pourra s'aider d'un arbre "pondéré" et on désignera par S les succès et E les échecs). 2 b) Calculer k =0 2. On suppose maintenant qu'il fait six tirs et on note Y le nombre de succès

soumis à un QCM qui comporte 100 questions. A chaque question l’étudiant répond au hasard. la probabilité qu’il réponde juste à la question est constante égale à 0,45. La réponse qu’il donne à une question ne dépend pas des réponses qu’il donne aux autres questions. On s’intéresse au nombre N de bonnes réponses qu’il obtient ainsi aux 100 questions. 1°) justifier que la loi de probabilité de N est la loi binomiale B(100 ; 0,45) 100 une m^exp a 2 issues Indep des res Constance de la proba de succeès

« Le candidat a réussi le code ». Les probabilités seront données sous forme décimale, arrondies éventuellement au millième. 1. Traduire les données à l’aide d’un arbre pondéré. 2. a) Calculer la probabilité de l’événement « Le candidat a travaillé très sérieusement et il a obtenu le code ». b) Montrer que la probabilité p(R) qu’un candidat réussisse à l’épreuve théorique est égale à 0,675. 3. Le candidat interrogé vient d’échouer. Quelle est la probabilité qu’il ait travaillé sérieusement ? 4

D.M. de mathématiques n°7: Loi binomiale 1ère S1 A rendre le mercredi 9 mai 2012 au début de l'heure Exercice 1. Une urne contient cinq boules numérotées de 1 à 5. On tire au hasard, successivement et avec remise 10 boules dans l'urne. On appelle succès, lors d'un tirage, l'apparition de la boule numérotée 1. 1 VARIABLES 2 S EST_DU_TYPE NOMBRE 3 x EST_DU_TYPE NOMBRE 4 i EST_DU_TYPE NOMBRE 5 DEBUT_ALGORITHME 6 S PREND_LA_VALEUR 0 7 POUR i ALLANT_DE 1 A 10 8 DEBUT_POUR 9 x PREND_LA_VALEUR floor(1+5*random())

joueur pris au hasard dans son équipe marque - 5 buts avec une probabilité de 0,2 - 4 buts avec une probabilité de 0,5 - 3 buts avec une probabilité de 0,3. Chaque joueur, à l'entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entraînement. I. a. Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen Faculté des Sciences Probabilités Boukhari Fakhreddine ii Département de Mathématiques f_boukhari@yahoo.fr Faculté des Sciences BP 119 Tlemcen c ⃝Boukhari.F " Comme un aveugle n’a aucune idée des couleurs, de même nous n’avons aucune idée de la manière dont Dieu infiniment sage perçoit et comprend toutes choses." Isaac Newton. Table