Loi de probabilité

On note M : « l’individu est malade » et T : « l’individu réagit positivement au test ». 1) On suppose que, à in instant, la probabilité pour qu’un individu soit atteint de cette maladie est 0,05. a) Calculer p(T) (on pourra s’aider d’un arbre). b) Déterminer la probabilité qu’un individu soit non malade, sachant que le test est positif. 2) On suppose que la probabilité qu’un individu soit atteint de cette maladie est p. a) Montrer que [pic]. b) Étudier le sens de variation de cette fonction

DERNIÈRE IMPRESSION LE 23 juillet 2014 à 16:31 Rappels de probabilité Probabilité conditionnelle Loi binomiale Table des matières 1 Rappels 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opération sur les événements . . . . . . . 1.2.1 Événement contraire . . . . . . . . 1.2.2 Intersection de deux événements . 1.2.3 Union de deux événements . . . . 1.3 Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Loi équiprobable . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Variable aléatoire . . . . . . .

Matière : Calcul des probabilités Programme : Programme Licence 2ème année Sciences de Gestion Année : 2012-2013 Semestre : 2ème semestre Professeur Coordonnées ABAOUBIDA MOULAY ABDELJAMIL 3jamil@gmail.com Série 03 : variable aléatoire à une dimension Exercice 1 : Un atelier comprend 15 ouvriers, 8 femmes e 7 hommes. On choisi dans cet atelier des groupes de 5 ouvriers. 1- On tire au sort les noms des équipiers ; soit X le nombre d’hommes que comporte une équipe. Calculer les probabilités des différents

Lois de probabilité usuelles 1 Variables aléatoires Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire muni de la probabilité P . Définition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire définie sur Ω associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de Ω dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu’obtenir pile rapporte 1 e, alors qu’obtenir face fait perdre 1 e. On définit alors la variable aléatoire

Définition…..………………………………………………………….……………………………...4 2.1.1. Approche empirique………………………………………………..…………….4 2.1.2. Approche théorique …………………………………………………………….5 2.2. Loi de probabilité de la moyenne……………….…………………………………...6 2.2.1. Définition…………………………………………………………………………...….6 2.2.2. Convergence …………………………………………………………………....….7 2.3. Loi de probabilité d’une fréquence……………….…………………………….....8 3. Estimateur………………………………………………………………………………....8 3.1. Définition…..………………………………………………………….………………………..…...8 3.2.

. . 3.3 Exercices supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Fonctionnelles additives : loi des grands nombres 4.1 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Preuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Approche par renouvellement . . . 4.2.2 Approche par la théorie ergodique 4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Comportement asymptotique de la loi de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

babilitéBTS CGO 1re année Probabilités sur les ensembles finis Probabiltés sur les ensembles finis 1 Rappels 1.1 Expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont ont connaît les résultats possibles mais sans savoir à l’avance celui qui sera réalisé. Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire s’appelle une issue ou une éventualité. L’ensemble de toutes les issues s’appelle l’univers ; on le note souvent Ω. Un événement est une partie de l’univers. Un

MATHEMATIQUES T9 EXERCICES DE REVISION SUR LES PROBABILITÉS EXERCICE 1 : On dispose d’un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Une étude statistique conduit à l’estimation suivante : les faces de 1 à 5 ont la même probabilité de sortie. La probabilité d’obtenir la face 6 est 0,3. 1) Déterminer la probabilité de sortie de chaque face. 2) Déterminer la probabilité de l’événement A : « le résultat est pair » 3) Déterminer la probabilité de l’événement B : « le résultat obtenu est un

la probabilité d’apparition de Pile à chaque lancer est p. En notant X la somme des résultats Xi obtenus (Face valant 0 et Pile valant 1 comme ci-dessus), X représente donc simplement le nombre de Pile sur les n lancers et on a X ∼ B(n, p). Proposition 2.9 (Moments d’une loi binomiale) Si X suit une loi binomiale de paramètres (n, p), alors : E[X] = np & Var(X) = np(1 − p) = npq. Autrement dit, la somme de 2 variables binomiales indépendantes et de même paramètre p suit elle aussi une loi binomiale

La loi de Pascal, ou loi binomiale négative, est une loi de probabilité discrète qui trouve à s’appliquer dans un schéma de Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime