Loi des cosinus

ECS1 Corrigé du Devoir Surveillé 5 Exercice 1 : 1. Cette série est une série à termes positifs. Considérons la somme partielle de rang n ∈ N∗. Sn = n∑ k=1 k2+2 3k = n∑ k=1 k2(13)k + 2 n∑ k=1 (13)k par linéarité. Sn = n∑ k=1 (k(k − 1) + k)(13)k + 2( n∑ k=0 (13)k − 1) Sn = 1 9 n∑ k=2 k(k − 1)(13)k−2 + 1 3 n∑ k=1 k(13)k−1 + 2( n∑ k=0 (13)k − 1) On reconnaît des sommes partielles associées à des séries géométriques et géométriques dérivées d'ordre 1 et 2 toutes convergentes puisque |13 | < 1. Ainsi

(lorsque n tend vers l'infini) | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Analyse | | | | | Distribution de probabilité | X ~ D, signifie : « la variable aléatoire X a la distribution de probabilité D » | X ~ N(0,1), la distribution ou loi normale | | | « ... a la distribution de probabilité ... » | | | | | Statistiques | | | | | Négation logique | est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie | | | | «non» | | | | | Logique | | | | = | Égalité

qui divisent le polynôme initial. A.1.12 1. La loi du reste Reprenons le dernier exemple réalisé pour la division euclidienne; Le dividende : P(x) = 4x 3 - 5x 2 - 10x + 3 Le diviseur : d(x) = x - 2 Le quotient : Q(x) = 4x 2 + 3x - 4 Le reste : R = -5 € € 2 L'écriture€ P(x) = ( x - 2)( 4x + 3x - 4 ) - 5 permet de constater que le reste de la division est donné par la valeur numérique du dividende en x=2. P(2) = - 5 = R € Loi du reste Le reste de € la division d'un polynôme par

Elle se décompose en - puissance active = P - puissance réactive = Q [Var] La puissance apparente,  S , s’exprime en Volts-Ampères ; le déphasage entre V et I est représenté par l’angle ‘ϕ’ dont le cosinus est appelé « facteur de puissance ». La tension (ϕ-N) et le courant sont liés entre eux par la loi d’Ohm : V = Z⋅I * * (2.3) Nous définissons le système de grandeurs réduites « Per Unit » de la manière suivante : S U I Z Spu = ; U pu = ; I pu = et Zpu = (2.4) SB UB IB ZB U B = 3.VB [V]

(lorsque n tend vers l'infini) | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Analyse | | | | | Distribution de probabilité | X ~ D, signifie : « la variable aléatoire X a la distribution de probabilité D » | X ~ N(0,1), la distribution ou loi normale | | | « ... a la distribution de probabilité ... » | | | | | Statistiques | | | | = | Égalité | x = y signifie : « x et y désignent le même objet mathématique » | 1 + 2 = 6 − 3 | | | « est égal à » | | | | | toute branche

donc pas distribuées selon une loi normale. Justification du choix du noyau : on utilise le noyau Gaussien par défaut car selon les graphiques suivant c’est celui le plus proche de la représentation de la densité de la variable x représenté à droite du graphique 2 3. Fonction de répartition empirique et fonction de répartition de la loi normale Graphique3 : fonction de répartition empirique de la variable X(en rouge) et la fonction de répartition de la loi normale(en bleu) Commentaire :

nationale de l’informatique et des libertés (créée par la loi «Informatique et Libertés» de 1978). La CNIL est une commission dont la consultation est obligatoire pour la mise en oeuvre des traitements nominatifs. Attention la CNIL n'est pas compétente en matière de contenu ni de gestion de noms de domaine. Cet organisme ne traite que les données nominatives, leur traitement, leur cession et leur exploitation. Cosinus de Salton : Le Cosinus de Salton est l'analyse de la pertinence d'une page (=un

ωg c t + ωb 2 v0 ε0 = 2 a Bm v0 g c sin sin(ωg c t) en utilisant la formule trigonométrique (1). 2.1.c En utilisant les données de l’énoncé, on trouve g c = 0, 03 et εmax = 0, 65 V 0 2.2.a Pour un circuit filiforme, fermé et immobile, la loi de Faraday s’écrit dΦc (t) dt → − où Φc (t) représente le flux instantané du champ B à travers le circuit. εc (t) = − 2.2.b Dans Rc , on a 2.2.c Par définition, b/2 xM = b 2 Φc = et xP = − → → − − B · dS b 2 a/2 Calculons Φc (t)

des besoins que vous rencontrerez à l’IAD et du programme actuellement en vigueur dans l’enseignement secondaire en Communauté française : - La fonction du premier degré ax + b La fonction du second degré ax 2 + bx + c Les fonctions sinus, cosinus et tangente La fonction logarithmique La fonction exponentielle La fonction y=a/x Les exposants Les relations dans les triangles rectangles La résolution des équations du premier degré et du second degré Les formules de surface (carré, rectangle

trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Qu’est-ce qu’un angle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Tangente et cotangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .