Loi des cosinus

angle orienté . . . . . . . . . . . . . II.1 Angle orienté de deux vecteurs non nuls . II.2 Mesure principale d’un angle orienté . . . II.3 Propriétés des angles orientés . . . . . . . III Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1 Cosinus et sinus d’un angle orienté . . . . III.2 Angles associés . . . . . . . . . . . . . . . III.3 Équations trigonométriques . . . . . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sur . . . . . . . . . . . . . . . . . .

scalaire, vectoriel et projection de vecteurs. Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier une variable aléatoire suivant une loi normale. Estimer une moyenne, une variance, une fréquence. Tester l'égalité de moyennes, de fréquences. Prérequis : Niveau d'un bachelier scientifique ou technologique. Contenus : Étude des polynômes. Calcul vectoriel (produit scalaire, produit

. . . . . . . . . . . . . . . . . 56 56 57 58 60 61 12 Probabilités 1/ Introduction . . . . . . . . . . . . . 2/ Vocabulaire des évènements . . . . 3/ Calcul des probabilités . . . . . . . 4/ Paramètres d’une loi de probabilité 5/ Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Caignaert – Lycée Colbert 59200 Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr Sommaire I Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Théorie des ensembles 1.1. Ensembles . . . . . . . . . . 1.2. Sous-ensembles . . . . . . . 1.3. Loi de composition interne . 1.4. Ensembles finis . . . . . . . 2. Fonctions et applications 2.1. Applications . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Image, image réciproque d’une partie 2.3. Injection, surjection, bijection . . . . . 2.4. Composition des

- 1 / Ts f -B B 1/ T s g° 0( f ) - 1 / 2 Ts 1/2 T s Figure 2.8: Bande passante inf´rieure a 1/2Ts e f En pratique, on introduira un retard pur en cosinus sur´lev´. Exemple: que la Pr´sentons un exemple tres important de filtresupplémentaire suffisant pourfiltre de Nyquist en e e e -B B T fonction g(t) puisses -êtreT considérée 0 cosinus sur´lev´ (raised1 cosine filter) comme nulle/ 2pour 1t/ 2 2πσb 0 1 − (x−g(0))2 2σ 2 b . Alors, le seuil optimal de d´cision est e La dérivée

M distinct de O, associe le point M ' défini par: OM ' = OM (OM ; OM ') = α (2π ) 11. TRIGONOMETRIE; REPERAGE POLAIRE est le cercle trigonométrique Définition: A tout réel t correspond un unique point M de • • • tel que (i; OM ) = t (2π). Le cosinus du nombre réel t, noté cos t, est l'abscisse de M dans (O; i; j ) . Le sinus du nombre réel t, noté sin t, est l'ordonnée de M dans (O; i; j ) . Enfin La tangente du nombre réel t, pour t ≠ π 2 + kπ , k ∈ , notée tan t, est le quotient de sin t par

2- Variations de fonctions composées . 3- Positions relatives de courbes . 3-Trigonométrie. 1- Le cercle trigonométrique et le radian . 2- Les angles de vecteurs et leurs propriétés . 3- Cosinus et sinus. 4- Equations trigonométriques . 4-Statistiques . 1- Moyenne, variance et écart type . 2- Médiane, quartiles, déciles.... 3- Résumer une série . 4- Simulations d'expériences

strictement croissante / décroissante / strictement décroissante. 83. Simplifier au maximum l’expression ( − 52 24 )−3 × ( − 4 9 )6 . 84. Donner une équation de la tangente en 0 de la courbe représentative de sinus. Même question avec la courbe de cosinus. 85. Tracer sans faire d’étude et sans calculatrice la courbe représentative sur R de x 7→ e−x−1. 86. Donner l’ensemble des solutions dans R de (x− 1)(x+ 1) = x2. 87. Soit x ∈ R∗. Simplifier 1 x−3 . 88. Soient a et b deux réels strictement positifs

ù; ⁄OQù) est alors – 0,72 radian. On peut vérifier par le calcul que – 7 = – 0,72 – 2p (à 10 – 2 près). Symétrie par-ci, symétrie par-là Le but de cette activité est de découvrir les propriétés des sinus et cosinus des angles associés. Elle permet aussi de poursuivre l’assimilation du cosinus et sinus comme coordonnées d’un point du cercle trigonométrique et de montrer aux élèves que ces formules se retrouvent facilement à l’aide du cercle trigonométrique. ch2_act2.ggb 1 a. 2 a. B(cos(– a ) ;

cherché correspond à l’intersection de avec le miroir plan. 2. Loi de la réflexion Par raison de symétrie, nous retrouvons la relation (figure Avec . D’où, L’œil d’un observateur, en , regarde une source fixe ponctuelle , à travers un miroir plan (figure 4). En appliquant le théorème de Thalès dans les triangles et , on a : Avec . D’où, Figure 4 Donc : 4  Principe de moindre temps – Justification de la deuxième loi de Descartes 1. Analogie Application numérique : soit