Loi normale multidimensionnelle

suit une e distribution normale d’esp´rance 100 et d’´cart-type 25 e e 3. La d´cision financi`re en situation de risque e e • Etablir la distribution: approche objective vs. subjective • Objective: s´ries temporelles ⇒ distribution de fr´quence ⇒ e e distribution de probabilit´ e • Exemple: 50 observations du rendement mensuel rM d’une action rM -2% 0% 2% 4% 6% 2% fr´q. e 5 10 20 10 5 50 ⇒ prob. 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 1 • Exemple: Les rendements suivent une loi normale N (0.02, 0.00048) ⇒

suit une loi normale ( NF X06-050 ) - La Droite de Henry, - Méthode du Khi-Deux ( χ² ). TGM Productique - Lycée Benjamin FRANKLIN Orléans D:\GM\SPC\Manuel\SPC Généralités Version 2 du 12/03/2001 Page 6/13 MATHIEU J-C 12/03/2004, 10:42 Page : 6 Initiation au contrôle statistique du processus de fabrication ( Méthode SPC ) 2-2-2 - Comparaison entre la dispersion et l'intervalle de tolérance de fabrication Lors d'une fabrication, il faut tenir compte de la Dispersion normale du processus

une seule loi : la loi du hasard. » Hasard sage et hasard sauvage Bachelier supposa que les variations du prix d’une action P(t) sur des intervalles de temps successifs sont des variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi gaussienne (courbe de probabilité en forme de cloche, qui décroît exponentiellement vite de part et d’autre de la moyenne). Autrement dit, les valeurs de l’écart P(t+ h) – P(t) des prix entre deux instants successifs ont une probabilité décrite par une loi gaussienne

puisque en vertu de l’approximation normale, [pic]fluctue autour de µ. On essaie donc de construire un intervalle d’estimation autour de [pic]qui a des chances d’encadrer µ. 1 Estimation par intervalle de la moyenne d’une population : cas de grands échantillons A σ connu Lorsque la taille de l’échantillon est suffisante, c'est-à-dire n ≥ 30, le théorème central limite pourra être appliqué à la distribution de[pic], et elle suivra une loi normale Nous allons montrer comment

aujourd'hui que les immigrants se déplaçaient d'environ 70 km par génération. Plus précisément, on admet que le déplacement D des immigrants en direction du Nouveau Monde par génération (soit en 25 ans), exprimé en km, est une variable aléatoire normale N (70, 30). 1) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 100 km ? 2) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 150 km sachant que D est supérieur à 100 km? 3) Quelle est la distance d0 telle que P(D 5) d) Pour n =100 et p0

calculées sont proches des valeurs observées L’Homoscédaticité  Les erreurs ei sont distribuées selon une loi de probabilité indépendante de i et de Xi  La variance des résidus est constante: V ( ei ) = E ( ei ²) = δe² quantité finie H4 H5 Hypothèse d’indépendance des erreurs:  Cov ( ei , ej) = 0 Hypothèse de normalité  Les erreurs sont distribuées selon une loi normale de moyenne nulle et d’écart-type constant  E ~> N ( 0 ; σ ) H6 Hypothèse qui concerne la variable exogène

aléatoire et l’appréciation du risque d’exploitation peut être obtenue par le calcul de la probabilité que le seuil de rentabilité soit atteint. Cela suppose que l’on connaisse la loi de probabilité suivie par le CA de la firme. Par exemple, supposons que le CA de notre entreprise suive une loi de probabilité de type loi normale N (1000 ; 200). => (« espérance de vie » ; « écart type »). De manière intuitive, l’espérance est une moyenne pondérée des probabilités et l’écart type est la racine carrée

probabilité B. Probabilités conditionnelles TABLE DES MATIÈRES • V II. Variables aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire Couple de variables aléatoires A. Fonction de répartition d’un couple aléatoire B. Loi d’un couple aléatoire discret C. Loi d’un couple de variables aléatoires continues 142 144 149 151 151 151 154 155 156 162 163 164 166 172 176 179 181 181 183 184 185 191 193 198

d'n mouvement brownien. Notons v l'indice de volatilité de l'action, précédemment nous obtenons une approximation grce à la variance. Cela nous donne l'équation de Black-Scholes : V(t)=S(0)N(d)-K*e-rT N(g) avec la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite sur [0,1] : N(x)=∫1/(2-00x1/2πe-u2/2du et d=1vT(lnS(0)K+(r+12v2)T), g=d-vT Récemment des critiques ont été émises sur le modèle de Black-Scholes. En effet, les conditions que le temps est une fonction continu n'est pas vrai

famille des processus ARCH/GARCH e 2. Correspond au moment d’ordre 4 standardis´, et est ´gal a 3 dans le cas d’une distribution normale, si il e e ` est sup´rieur a 3 la distribution sera plus aplatie que la normale, et inversement s’il est inf´rieur a 3 e ` e ` 3. Correspond au moment d’ordre 3, et est ´gal a 0 dans le cas de la loi normale, s’il n’est pas nul alors la loi e ` n’est pas sym´trique e ´ 3 LA MODELISATION ARCH/GARCH 6 Figure 5 – Histogramme et coefficients de distribution et