Loi normale multidimensionnelle

OU THEORIQUE CONCLUSION INTERPRETATION Estimation de la variance d'un échantillon ( ∑ xi ) ²  1  s² =  ∑ xi ² −  n −1  n    Test bilatéral Effectifs calculés ≥ 30 Test unilatéral droite Test unilatéral gauche - X suit une loi normale ou une autre loi - Variance connue ou non H0 : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0 H0 : µ ≤ µ0 H1 : µ > µ0 H0 : µ ≥ µ0 H1 : µ < µ0 Conclusion : sur une différence ou une inégalité (à droite ou à gauche) significative ou non. Rejet de H0 ou non. Interprétation : se reporter

fréquence observée d'apparition du nombre "six" tend vers la probabilité théorique. C'est une question essentielle à résoudre pour les problèmes de modélisation. De Moivre montre en particulier que la loi binomiale tend, en un certain sens, vers la loi normale (ou loi de Laplace-Gauss), la fameuse loi "à la courbe en cloche". De Moivre s'intéresse aussi aux applications pratiques des probabilités et statistiques. Il dresse ainsi des tables de mortalité précises, et donne des formules qui permettent

peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X Ê N(m ; s) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la variable aléatoire X suit également une loi normale : s ö æ X Ê Nçm ; ÷ nø è Atténuation de la dispersion par le processus d'échantillonnage. Un tirage avec remise est encore appelé "tirage non exhaustif"

Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton Méthodes quantitatives en Sociologie Montpellier III (Rappels) types de variables moyennes, écarts types, quantiles effectifs, fréquences histogramme table de fréquences cumulées densité loi des grands nombres 21/01/00 1/36 Méthodes quantitatives en Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton Plusieurs types de variabless 1. type de valeur 1. qualitatif (nominal) 2. quantitatif discret (qualitatif ordinal) 3. quantitatif

cas favorables sur le nombre de cas possible. On va utiliser les probabilités pour créer un échantillon (sous ensemble représentatif de ma population cible). Jeux de carte : pour avoir une main gagnante il faut avoir deux cœurs et trois trèfles. Loi binomiales : consiste a calculer les probabilités avec uniquement deux cas de figures. Consommateur / non consommateur x x n-x P( x = ? ) = Cn p q X est la probabilité rechercher. n est l’ensemble

(probl`me des rencontres, le e e e chevalier de M´r´, boules et urnes). ee e CHAPITRE 5. Variables al´atoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application r´ciproque. Fonctions mesurables. Variables al´ae e toires. Loi de probabilit´ d’une variable al´atoire. Fonction de e e r´partition d’une variable al´atoire r´elle. La fonction de masse e e e et les discontinuit´s de la fonction de r´partition. Tribu engendr´e e e e par une variable al´atoire. Compl´ments et exercices

La loi normale Ne pas hésiter à faire un graphique pour faciliter les calculs. Déterminer, à l’aide d’Excel, les probabilités suivantes : 1) Si X suit une loi N (0;1) calculer : Quelle est la probabilité que je choisisse un jour où la température était inférieure à 1 ? P(X inférieur ou égal à 1) = 0,96 P(X supérieur ou égal à 3)= 1 – P(X inférieur ou égal à 3) = 0,002 P(2≤X≤3)= P(X≤3) – (P(X≤2)= 0,9986 – 0,979 = 0,021 2) Déterminer a pour que : P(X≤a)=0,75, à partir de la loi normale

Var(x) = 2 =  (x-µ)2.f(x) Loi binomiale f(x) = (■(n@x)) px (1-p)n-x µ = np 2 = np(1-p) n = nb de tirages p = probabilité de succès à chaque tirage x = nb de succès (■(n@x)) = n!/x!(n-x)! 4 conditions : L’expérience est une série de n tirages identiques Deux résultats sont possibles à chaque tirage (succès ou échec) Les probabilités de succès à chaque tirage ne se modifient pas d’un tirage à l’autre Les tirages sont indépendants On peut utiliser la Loi de Poisson où µ = np pour

3, qui est la valeure de reference pour une loi normal, on peut donc parler d’excès de kurtosis et la distribution est dite ici leptokurtic, ce qui se traduit concrètement par une plus forte occurrence des valeurs extremes, remettant en cause l’idée meme d’une loi de distribution normale pour notre série. Coefficient skewness : ce coefficient représente un indicateur d’assymétrie de notre distribution, qui prend une valeur nulle pour une loi normale. Il vaut ici -0.70 et est donc largement éloignée

A se produise sachant que B se produise : A et B sont indépendant si Statistiques inductives Loi Normale avec : moyenne et Utilisation des tables :   X : n’importe quelle variable : variable centrée réduite telle que et : écart-type 2 Une valeur centrée réduite est nulle si elle est à la moyenne. Quand on a une valeur négative : Intervalle où l’en trouve 95% des valeurs : avec . Loi Binomiale Distribution continue qui donne les probabilités de voie apparaître un évènement de probabilité