Loi normale multidimensionnelle

une machine produit des barres de métal. Dans cette partie on étudie la longueur de ces barres. On définit la variable aléatoire X qui, à chaque barre, associe sa longueur exprimée en centimètres et on admet que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m=92,50 et d’écart type σ. Une barre de la production est mise au rebut si sa longueur est inférieure à 92,20 cm ou supérieure à 92,80 cm. 1. On suppose que σ=0,20. a) Calculer la probabilité qu’une barre extraite au hasard dans la production

............................... 6 C- Exemples de lois de probabilités discretes...................................................................................... 9 I - La Loi Binomiale ......................................................................................................................... 9 II - La Loi de poisson....................................................................................................................... 9 D - Les lois de probabilités continues ....

d’un coefficient β et de la série X. Calculez dans une cellule la somme des carrés des résidus, . Faites varier β de 0,6 à 1,2 et plus essayez de repérer quelle valeur de β correspond au minimum de. 3- Propriétés des résidus : εi suit une loi normale centrée réduite Le terme aléatoire ε tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes

réservation préalable. 1. Le premier restaurant fonctionne sans réservation mais le temps d’attente pour obtenir une table est souvent un problème pour les clients. On modélise ce temps d’attente en minutes par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif. 1 On rappelle que l’espérance mathématique de X est égale à . λ Une étude statistique a permis d’observer que le temps moyen d’attente pour obtenir une table est de 10 minutes. a. Déterminer

résultats approchés sont à arrondir à 10−3 . A. Loi normale On note X la variable aléatoire qui, à chaque pelle prélevée au hasard dans la flotte, associe le nombre de m3 de matériaux extraits pendant la première heure du chantier. On suppose que la variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne 120 et d’écart-type 10. 1. Calculer p(110 X 130). 2. Calculer la probabilité que la pelle extraie moins de 100 m3 pendant la première heure de chantier. B. Loi de Poisson On note Y la variable aléatoire

résultats, en mettant en évidence les raisonnements théoriques qui leur sont sous-jacents. 5. Quelle est la probabilité de ruine de ce projet ? Pour répondre à cette question, on suppose que la VAN du projet est une variable aléatoire qui suit une loi normale de paramètre et. 6. Quelle est la probabilité que l’indice de profitabilité du projet soit supérieur à 1,5 ? 7. Pendant l’étude du projet, deux autres informations parviennent au service d’études : L’une concernant le prix de vente, et donc sur

aplatissmeen de la courbe de la question. Estc e que ça suit al loi normal ? Skewness : symétrie ? Répartition normale ? Quand les 2 sont dans l’intervalle (-0.2 ;+0.2) ça suit à peu près la loi normal, sinon NON, ça ne la suit pas. Certain test obligent àl’appartenance à al loie normal On lit l’asymétrie et l’applatissement pour voirsi ils sont comrpis entre -0.2 et +0.2, ainsi on peut dire que cette variable est dans la loi variable Types de variables Indicateur de tendances

  savoir  identifier  le  type  d’une  variable  (qualitative  nominale  /  ordinale,  quantitative  discrète  /  continue);   calculer  des  probabilités  à  l’aide  de  la  loi  normale;   comprendre  l’estimation  par  intervalle  de  confiance  sur  une  moyenne  et  une  proportion.     ! Les  tests  d’hypothèses   o Les  tests  d’hypothèses  sur  un

approximativement un grand nombre de phénomènes naturels à partir d'une distribution normale. En ce qui concerne les distributions normales, la moyenne et l'écart-type sont considérés respectivement comme les meilleures mesures du centre et de la dispersion d'une distribution. L'écart-type prend en compte toutes les valeurs d'une distribution, est extrêmement utile lorsqu'on l'utilise avec une distribution normale et, du point de vue mathématiques, est plus facile à utiliser. Toutefois, l'écart-type

une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, 8 pièces au moins soient conformes. Partie B Une partie des pièces de la production de l’entreprise est fabriquée par une machine automatique notée « machine 1 ». Soient M et N les variables aléatoires qui, à chaque pièce prélevée au hasard dans un lot très important fabriqué par la machine 1, associent respectivement sa longueur et sa largeur. On suppose que M suit la loi normale de