Loi uniforme discrète

cartésiennes de D Produit scalaire Equation cartésienne et vecteur normal Combinatoire et lois discrètes Lois discrètes Distance d'un point M Cercle Sphère * On appelle densité de probabilité f sur un intervalle I une fonction satisfaisant aux conditions suivantes: f est continue et positive sur I et * Loi de probabilité P de densité f sur I avec , pour Statistiques Loi équirépartie: loi uniforme d'une variable aléatoire X qui peut prendre n valeurs de telle sorte que la probabilité soit

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . .

Variables aléatoires : X Loi de probabilités : soit p(xi) = P(X = xi) la probabilité que X = xi ∑ P(X = xi) = 1 si X est discrète, la loi de proba : X=xi x1 x2… P(X=xi) P1 P2… 1 f(x) ≥ 0 ∫f(x)dx = 1 sur tt domaine P(a ≤ X ≤ b) = ∫f(x)dx sur [a,b] si X est continue on définit une fonction f(x) de densité telle que : Fonction de répartition pour une v.a discrète : F(x) = P(X ≤ x) = ∫f(x)dx f(x) = (F(x))’ Propriétés : 0 ≤ F(x) ≤ 1, monotone décroissante, continue à droite. Loi de probabilité simultanée

Auto-formation Mathematica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ED bases des proba lois discrètes lois continues loi Normale TCL, vecteur Risque Test Anova Evaluation Mathematica 2 3 test Mathematica Cours 1 h. CD disponible 1 ED Mathematica https://portail.ensam.eu/sites/TRA-CO/AS/AE/SIMMetz Plan du cours 1. Introduction 2. Bases des probabilités 3. Variables aléatoires (discrètes et continues) 4. Vecteurs aléatoires 5. Convergences en loi 6. Estimation 7. Test 8. Analyse de la variance 3 1) Introduction

Commons Paternité - Partage à l’Identique 3.0 non transposé. Table des matières Table des matières iii 1 Expériences aléatoires et probabilités 1 2 Conditionnement et indépendance 11 3 Variables aléatoires discrètes 3.1 Loi, fonction de répartition, espérance et 3.2 Lois discrètes classiques . . . . . . . . . 3.3 Variable fonction d’une autre variable . 3.4 Couples de variables aléatoires . . . . . . . . . 25 25 32 36 41 4 Variables aléatoires absolument continues 4.1 Densité, fonction de

valant 1 comme ci-dessus), X représente donc simplement le nombre de Pile sur les n lancers et on a X ∼ B(n, p). Proposition 2.9 (Moments d’une loi binomiale) Si X suit une loi binomiale de paramètres (n, p), alors : E[X] = np & Var(X) = np(1 − p) = npq. Autrement dit, la somme de 2 variables binomiales indépendantes et de même paramètre p suit elle aussi une loi binomiale de paramètre p (voir le corrigé de l’exercice 2.9). Le lien Bernoulli-Binomiale rend ces formules élémentaires : l’espérance

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7 Lois de probabilités usuelles (à connaître par cœur) . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7.1 Lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7.2 Lois continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.1

par P(A) = Card(A) Card(Ω) pour tout événement A est appelée la probabilité uniforme sur Ω. On dit alors qu’il y a équiprobabilité. Card(A) Remarque IV.2.14. — La formule P(A) = s’énonce également : la probabilité de l’événement A est Card(Ω) le quotient du nombre des cas favorables (c’est à dire réalisant l’événement A) sur le nombre de cas possibles. Remarque IV.2.15. — Si l’univers Ω est muni de la probabilité uniforme, les calculs des probabilités se ramènent à des calculs de dénombrement. Exemple

du 13 octobre 2011 1. Analyse On poursuit, en classe terminale, l’apport d’outils permettant de traiter un plus grand nombre de problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets. Le travail sur les suites et les fonctions permet en particulier de s’interroger sur le passage du discret au continu et inversement, variant ainsi les approches des problèmes et les modes de résolution. Cette partie est organisée selon quatre objectifs principaux : • Consolider l’ensemble des fonctions

int´eresserons plus particuli`erement aux sources discr`etes sans m´emoire. La sortie d’une telle source est une s´equence de lettres tir´ees dans un alphabet fini {a1 , . . . , aK }. Chaque lettre de la s´equence est choisie al´eatoirement d’apr`es une loi de probabilit´e P (a1 ), . . . , P (aK ) ind´ependante du temps, c’est-`a-dire ind´ependante de la position de la lettre dans la s´equence. Pour toute lettre ak , 1 ≤ k ≤ K, P (aK ) est la probabilit´e pour que cette lettre soit choisie, on aura donc