Loi uniforme discrète

UNIVERSITÉ MOHAMED KHIDER BISKRA FACULTÉ des SCIENCES EXACTES et des SCIENCES de la NATURE et de la VIE DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES Mémoire présenté en vue de l�obtention du Diplôme : MASTER en Mathématiques Option : Statistique Par CHENINI Manal Titre : Loi exponentielle et processus de Poisson homogéne Membres du Comité d�Examen : Dr. BENELMIR Imen UMKB Président Dr. DJABER Ibtissem UMKB Encadreur Dr. OUANOUGHI Yasmina UMKB Examinateur September 2020Dédicace À ma petite famille, chers parents et frères

Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de

les normes sont équivalentes dans R on prendra r = 1 et on notera u = u 1 = r i=1 |ui |. « iid » est abrégé pour « indépendantes et identiquement distribuées ». On notera X1, , Xn , ou (Xn)n 1 une générique suite (infinie) de v.a. Convergence en loi Théorème 1. Soit (Xn)n 1 une suite de v.a. à valeurs dans Rd et X une v.a. à valeurs dans Rd. Les conditions suivantes sont équivalentes (c-à-d chacune d’entre elles implique toutes les autres): 1. ∀t ∈ Rd limn→∞ φXn(t) = φX (t); 2. limn→∞FX (x)

éventuellement en 0 et 4 et de plus pour tout x 6∈ {0, 4}, F ′X(x) = f(x). Par le lemme, une densité fY de Y est donnée pour tout t 6∈ {−13, 3} par fY (t) = F ′Y (t) = 1 4f ′ ( 3−t 4 ) . On peut donc prendre: fY (t) = { 1 16 si −13 < t < 3 0 sinon. La loi de Y est donnée par la densité précédente. Remarque: on aurait pu également dé�nir fY par fY (t) = { 1 16 si −13 ≤ t ≤ 3 0 sinon. ou bien par fY (t) = { 1 16 si −13 ≤ t < 3 0 sinon. ou encore par fY (t) = { 1 16 si −13 < t ≤ 3 0 sinon. 2. Notons

nombre définis de résultats : poids, taille, âge, glycémie… - Variables quantitatives discrètes : on a des valeurs isolées : nombre d’enfants, nombre de métastases… (Si on parle en moyenne ces variables deviennent continues, de même le côté continu ou discret tiens surtout de la précision de la mesure et donc du contexte) La répartition de la variable aléatoire, X, dans la population est caractérisée par une loi de probabilité qui peut être :   Connue (approximée) et résumée par paramètres (de

l’arbitrage comme instrument rapide et discret des litiges commerciaux ; • améliorer la formation des magistrats et des auxiliaires de justice ; • favoriser l’institution d’une Communauté Economique Africaine. II- LES INSTITUTIONS L’OHADA est composée de quatre institutions, qui sont chargées de l’élaboration et de l’application du nouveau droit commun : 1. Le Conseil des Ministres de la Justice et des Finances : Il adopte à l’unanimité les « actes uniformes », qui sont directement applicables

partie donne les principales définitions, et propose un résumé de tous les résultats que l’on peut obtenir à partir d’un tableau de données. • La deuxième partie donne le vocabulaire du calcul des probabilités et étudie les principales lois discrètes et continues. • La troisième partie traite des problèmes rencontrés par l’ingénieur dans le domaine de la décision : échantillonnage, estimation et tests d’hypothèse, tests de comparaison, tests d’ajustement, régression. • La quatrième partie

pseudo-aléatoires 3 Qu’est-ce qu’un bon générateur? Objectifs : générateur statistiquement équivalent à échantillonner une population qui suit une loi uniforme. capacité de reproduire des suites de nombres aléatoires déjà générés. génération efficace (temps de calcul). On voudrait générer U1, U 2, ... tels que les Ui ont l'air de suivre une loi U[0,1] et être indépendants. Les Ui devraient être répartis à peu près uniformément dans l'intervalle [0,1]. Note : Construire un tableau de fréquences

dont le plan est perpendiculaire à la droite (Δ), et dont le centre est sur la droite (Δ) ; projetés sur un plan, les arcs de cercle sont concentriques. La nature du mouvement donne une indication sur l'évolution de la vitesse : * mouvement uniforme : la norme des vecteurs vitesse est constante ; cela ne peut être valable que pour une durée définie, puisqu'un mouvement a toujours une phase de démarrage et d'arrêt ; * mouvement varié : la norme des vecteurs vitesse varie, * mouvement

notion de p-listes . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Les arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Les combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Formule du binˆme de Newton . . . . . . . . . o 2 Probabilit´s pour un Univers Discret e 2.1 Ensembles, Univers, ´v´nements . . . . . . e e ´ 2.2 Probabilit´s d’´v´nements – Equiprobabilit´ e e e e 2.2.1 Probabilit´s . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.2 Equiprobabilit´s . . . . . . . . . . . e 2.3 Ind´pendance . . . . . . . . . . .