Loi uniforme discrète

pertinentes, et d'établir, à priori, une distinction entre les variables, suivant leur rôle dans l'explication des faits. L'ensemble des variables et le système de relations qui les lient (équations, inéquations) constituent le modèle. 2. Les variables ‹ La loi psychologique fondamentale....c'est qu'en moyenne et la plupart du temps les hommes tendent à accroître leur consommation à mesure que leur revenu croît, mais non d'une quantité aussi grande que l'accroissement du revenu ›› John Maynard Keynes économiste

Outils de modélisation II.2 Application aux systèmes de production II.3 Utilisation de l'informatique III Rappels de probabilités et statistiques III.1 Variables aléatoires continues III.2 Lois de distribution standard III.3 Variables aléatoires discrètes IV Données d'entrée du système IV.1 Connaissance partielle des données IV.2 Données existantes (accessibles à la mesure) V Vérification et validation des modèles V.1 Vérification V.2 Validation VI Interprétation des résultats VI.1 Analyse

seulement si, p ( A B ) = p ( A ) × p ( B ). Conséquence : p A ( B ) = p ( B ) et p B ( A ) = p ( A ). 2. Modélisation Définitions : Une loi de probabilité, ou distribution de probabilité, est une fonction P qui à tout événement A associe un nombre p ( A ), sa probabilité appartenant à l’intervalle [0 ; 1]. Modéliser une expérience aléatoire c’est lui associer une loi de probabilité. 3. Liens entre statistiques et probabilités • Une fréquence calculée à partir de données expérimentales est empirique

strict) de p éléments p éléments 2. {1, . . . , n}. Déterminer le cardinal de l'ensemble des suites croissantes (au sens large) de de {1, . . . , n}. Caractérisation d'une loi de probabilité Exercice 4 X une variable aléatoire à valeurs dans N ou Z dénie sur l'espace de probabilité discret (Ω, P). Démontrer que sa fonction de répartition, notée FX , dénie par Soit ∀ x ∈ R, FX (x) = P(X ≤ x) vérie les propriétés suivantes : 1. FX est croissante avec limx→−∞ FX

Gφ = (Ф/φ) 2 Equivaut GФ =Gφ(Ф/φ) 2 [Texte] Page 20 Chapitre Le codage consiste à déterminer la combinaison binaire associe à un échantillon quantifie. Nous intéresserons a deux type de codage : le codage linéaire ou quantification uniforme ; codage non linéaire ou quantification non linéaire. -organisation de la structure linéaire : elle est organisée comme suit A B C Bit de signe W X Numero 0: échelon négatif 1: échelon positif Y Z Bit de signe 0:

p(X ∈ I ) en terme d'aire Loi uniforme Connaître la densité de probabilité d'une loi uniforme sur un intervalle donné X suivant une loi uniforme sur un intervalle [a ;b ] , et u et v étant deux réels donnés, calculer : p(u⩽X⩽v) p(X >u) p(X⩽v) E (X ) Loi exponentielle Connaître la densité de probabilité d'une loi exponentielle de paramètre  X suivant une loi exponentielle de paramètre , et u et v étant deux réels donnés, calculer : p(u⩽X⩽v) p(X >u) p(X⩽v) E (X ) Loi normale Connaître le théorème

d'où leur utilisation dans des applications de plus en plus "grand public". Les évolutions importantes ont été d'une part la transition des modulations analogiques simples (AM, puis FM/PM) vers les modulations "numériques", ou plutôt analogiques discrètes (que nous décrirons dans la partie V.2) et d'autre part du multiplexage FDM vers des techniques TDM et CDM plus complexes mais plus souples par exemple vis-à-vis de la gestion d'un débit variable (difficultés pour allouer dynamiquement les fréquences)

Indépendance de deux événements Chapitre II : Variables Aléatoires et lois de probabilité - Variables aléatoires discrètes et continues - Valeurs caractéristiques d'une variable aléatoire - Propriétés de l’espérance mathématique et de la variance. Chapitre III : Lois de probabilités usuelles - Lois discrètes : bernouilli, binomiale, hypergéométrique, géométrique, pascal et poisson - Lois continues : uniforme, exponentielle, normale - Fonctions de répartition et de densité de probabilité - Utilisation des tables

int´resserons plus pare e ticuli`rement aux sources discr`tes sans m´moire. La sortie d’une telle source est une e e e s´quence de lettres tir´es dans un alphabet fini {a1 , . . . , aK }. Chaque lettre de la s´quence e e e est choisie al´atoirement d’apr`s une loi de probabilit´ P (a1 ), . . . , P (aK ) ind´pendante du e e e e temps, c’est-`-dire ind´pendante de la position de la lettre dans la s´quence. Pour toute a e e lettre ak , 1 ≤ k ≤ K, P (aK ) est la probabilit´ pour que cette lettre soit choisie, on

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 5 5 8 9 10 12 12 12 15 15 18 18 18 19 21 21 27 27 28 29 30 31 33 34 34 34 1 Indicateurs de tendance centrale (variables discrètes) 1.1 Moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Moyenne harmonique . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4