Loi uniforme discrète

............................................. Conditionnement et indépendance............................................................ Variables aléatoires réelles ................................................................... Généralités. Loi d’une var ........................................................................... Espérance mathématique ........................................................................... Var indépendantes..............................................

Avant-propos Ce document est un support de cours pour les enseignements des probabilités et de la statistique. Il couvre l'analyse combinatoire, le calcul des probabilités, les lois de probabilités d'usage courant et les tests d'adéquation à une loi. Ce support correspond approximativement aux enseignements en L2 de la lière Sciences Économiques et Gestion, Administration Économique et Sociale (AES). Un document ne vient jamais du néant. Pour élaborer ce support, je me suis appuyé sur diérentes

P003-008R-9782100549412.fm Page VI Jeudi, 18. novembre 2010 11:59 11 II. III. Variables aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire 142 Couple de variables aléatoires A. Fonction de répartition d’un couple aléatoire B. Loi d’un couple aléatoire discret C. Loi d’un couple de variables aléatoires continues 151 151 151 154 IV. Indicateurs des variables aléatoires A. Mode 156 B. Espérance mathématique

avec ou sans remise, uniformes ou suivant une autre loi discrète. Exemples: > u=sample(1:10) ;u # permutation de{1,2,..,10} [1] 7 3 4 5 8 2 1 6 10 9 > v=sample(1:10,3); v # tirage uniforme (par défaut) sans remise (par défaut ) de [1] 1 5 3 #3 éléments parmi 10 >w=sample(1:2,5,replace=T);w #tirage uniforme avec remise de 5 valeurs [1] 2 2 2 2 1 #1 ou 2 >x=sample(c(1,2,4,5),3, prob=c(0.1,0.2,0.6,0.1));x #tirage non uniforme sans [1] 1 4 2 # suivant #la loi P=(0.1,0.2,0.6,0.1)

champ qui sont des lignes tangentes au vecteur champ en chaque point et orientées dans le sens du vecteur champ, s’il est vectoriel.Chapitre 10 Interactions, forces et champs Si un champ est uniforme, la grandeur à laquelle il est lié sera constante, et ne dépendra donc pas de la position.Dans un champ uniforme les lignes de champ sont parallèles orientées dans le même sens que le champ.Chapitre 10 Interactions, forces et champs Des exemples de champ vectoriel:- Le champ électrostatique: créé par

proposal of an improved design of the wick of the evaporator, as a twolayers system, each layer having different transport properties. Y. Le Bray Introduction iii INTRODUCTION 1 I. APPROCHE DISCRETE - PERCOLATION I.1 TRANSFERTS EN MILIEUX POREUX : APPROCHE CONTINUE - APPROCHE DISCRETE I.2 ELEMENTS DE PERCOLATION I.2-1 PERCOLATION I.2-2 DEFINITION, SEUIL DE PERCOLATION I.2-3 QUANTITES DE LA PERCOLATION I.2-4 LOIS D’ECHELLE UNIVERSELLES POUR LES QUANTITES DE LA PERCOLATION 5 5 6 6 7

Message ...0110 13 Transmission Numérique vs Analogique (2) trans. Analogique • Message: fonction continue du temps avec une infinité de valeurs possibles ( information analogique) trans. Numérique • Message: série de symboles (discrets), pris dans un alphabet fini (bits si N=2) connu à la réception • Critère de Qualité : fidélité, Rapport Signal à Bruit (RSB) • Critère de Qualité : Taux d’Erreur Binaire (TEB) 14 Transmission Numérique vs Analogique (3) Avantages

IUP2-MIAGE Bordeaux I 2002-2003 1 SOMMAIRE I- Le modèle probabiliste 1- Evènements 2- Loi de probabilité, espace de probabilité 3- Le cas où les évènements élémentaires sont équiprobables 4- Exercices II- Probabilités conditionnelles 1- Définition 2- Deux résultats de décomposition 3- Evènements indépendants 4- Exercices III- Variables aléatoires : généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité 3- Couples de variables aléatoires 4- Variables aléatoires

converge, alors a a b • Si b f (t)dt diverge, alors a g(t)dt diverge aussi. a +∞ Exemple 3 Montrer que 2 e−t dt est convergente. 0 1.3 Application à la fonction de répartition d’une V.A.R. Figure 2 – Lien discret (histogramme) - continu (courbe) Définition 2. Soit X une V.A.R. sur un espace probabilisé (Ω, T , P). On dit que X est une V.A.R. à densité, s’il existe une fonction numérique f définie sur R telle que : 1. ∀x ∈ R, f (x) ≥ 0. 2. f est continue

n’est jamais un acte indifférent dès lors qu’elle p eut être lourde de conséquences tant pour la société que pour le dirigeant lui-même. Il est alor s du plus grand intérêt d’examiner la manière dont le droit l’appréhende et l’organise. 2. L’Acte uniforme OHADA 4 du 17 avril 1997 relatif au droit des sociétés commerciales et du groupement d’intérêt économique 5 (ci-après AUS) aborde effectivement le problème de la cessation des fonctions des diri geants sociaux et lui consacre nombre de 1 Dans