Loi uniforme discrète

: • Hasna DENGUIR • Janane EL KARFA • Niâama HAJJI Introduction La simulation probabiliste repose sur des « séries de valeurs pseudo-aléatoires». Nous avons vu comment obtenir de telles séries avec Excel, puis comment les utiliser pour simuler une loi de probabilité. Nous avons appliqué la méthode dite « des fractiles » parce qu’elle est simple à mettre en œuvre et qu’elle permet de simuler avec Excel la plupart des lois d’usage courant. Nous avons présenté également des méthodes plus particulières

variables aléatoire, il faut toujours la définir. Chaque variable aléatoire est caractérisée par l’ensemble des valeurs réalisables : Ω   Variables aléatoires discrète : ensemble des variables aléatoires finis dénombrables et infini indénombrable. Variable aléatoire continue : ensemble des variables sur un intervalle A – Variables aléatoires discrètes Les valeurs varient s’une manière discontinue, elles prennent leurs valeurs sur un intervalle qui n’est pas continu. 1 – Distribution de probabilité et fonction

?(?) ≤ ?. � ?(?) = ? − ?(?). 5. Si ? ⊂ ?, alors ?(? ∖ ?) = ?(?) − ?(?) et ?(?) ≤ ?(?). 4. 6. 7. ?(∅) = ?. ?(? ∪ ?) = ?(?) + ?(?) − ?(? ∩ ?). Théorème : "Probabilité uniforme" Soit Ω = {ω1 , ω2 , … , ω ? } un univers fini et ? une probabilité sur ?(Ω). La probabilité ? est dite uniforme ou une équiprobabilité, lorsque tous les évènements élémentaires ont la même probabilité d’être réalisés. ?({? ? }) = ?({? ? }) = ⋯ = ?({? ? }) = Dans ce cas on a :  Pour tout évènement

Loi de probabilité Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Aller à : Navigation, rechercher En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit soit les probabilités de chaque valeur d'une variable aléatoire (quand la variable aléatoire est discrète), soit la probabilité que la variable aléatoire appartienne à un intervalle arbitraire (quand la variable est continue).[1] La loi de probabilité décrit l'ensemble des valeurs qu'une variable aléatoire peut atteindre

de probabilités discrètes usuelles Lois de probabilités Notation ( ) Loi Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli. Loi Géométrique

Probabilités  Probabilité discrète sur un ensemble fini   Ω  est un ensemble discret et fini .  On appelle probabilité définie sur  Ω    Toute application p définie de P( Ω ) dans  [ 0,1]  telle que :     p(Ω) = 1     Pour tous événements disjoints A et B   p(A ∪ B) = p(A) +p(B)   Ce qu’on doit retenir   Si A et B sont deux événement, alors    •  p( A )= 1 – p(A)    •  p(A ∪ B) =  p(A) + p(B) – p( A ∩ B )  Probabilité uniforme     L’application p est une probabilité uniforme si tous les événements élémentaires de 

Sommaire 1. Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

de loi uniforme sur [0, 1] (sous scilab, commande rand). En général, ce générateur n’est que “pseudo-aléatoire” au sens où il est construit sur un algorithme déterministe. Mais on suppose qu’il est parfait, et que différents appels à cet algorithme fournissent des variables aléatoires de loi uniforme sur [0, 1], indépendantes. A partir de cette brique de base, on peut obtenir toutes les lois, par des considérations assez simples. 1. Utilisation de propriétés de certaines lois (1) La loi de

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . .

1. Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………