Majorant

d'engagement disponibles sur un programme à la fin de l'année peuvent être reportées sur le même programme ou, à défaut, sur un programme poursuivant les mêmes objectifs, par arrêté conjoint du ministre chargé des finances et du ministre intéressé, majorant à due concurrence les crédits de l'année suivante. Ces reports ne peuvent majorer les crédits inscrits sur le titre des dépenses de personnel. Sous réserve des dispositions prévues à l'article 21, les crédits de paiement disponibles sur un programme

< +∞ et dans ce cas on écrit : . 4.1.4 Théorème : Soit f = , où (Ai) ∈ PMF(Ω) et chaque ai est positif ou nul. Alors, Ai). Démonstration : Puisque (Ai) ∈ PMF(Ω), inf(f(Ai))=inf{ai} = ai . Posons : Σ = {, Alors et donc comme le sup de Σ est un majorant de Σ , on a : , On a une inégalité. Pour l’autre inégalité, on procède de la façon suivante : Soit (Tk)1≤k≤p ∈ PMF(Ω), on a que : ∀ k ∈ ⟦1,p⟧, Tk = Tk∩Ω = Tk∩, µ étant une mesure il vient que : ∀ k ∈ ⟦1,p⟧, µ(Tk) = µ(, d’où : ≤ (*). Maintenant,

sin(y)/y dont nous connaissons la limite : f (r, θ) = f (x, y) = sin(y) xy ·√ 2 . y x + y2 (10.224) r cos θ sin r sin θ La limite du premier facteur est 1, tandis que le second peut être√ traité de façon classique en prenant la valeur absolue et en majorant |x| par x2 + y 2 . 1 −1 −1 1 Figure 10.6 – Sur toute la ligne rouge, la fonction vaut zéro, tandis que sur la ligne bleue elle vaut −1. Au point (0, 0), les deux sont inconciliables. Donc la limite n’existe pas. Correction de l’exercice 42 L’énoncé

faire apparaître sin(y)/y dont nous connaissons la limite : f (r, θ) = sin(y) xy ·√ 2 . y x + y2 f (x, y) = (10.224) La limite du premier facteur est 1, tandis que le second peut être√traité de façon classique en prenant la valeur absolue et en majorant |x| par x2 + y 2 . 1 1 −1 −1 Figure 10.6 – Sur toute la ligne rouge, la fonction vaut zéro, tandis que sur la ligne bleue elle vaut −1. Au point (0, 0), les deux sont inconciliables. Donc la limite n’existe pas. Correction de l’exercice 42 L’énoncé

appliquant ` k = |λ|, N (λx) = |λ|N (x). a In´galit´ triangulaire: N ((x + x )y) = N (xy + x y) e e N (xy) + N (x y) donc ∀y = 0E , N ((x + x )y) N (y) N (xy) N (x y) + N (x) + N (x ) et donc N (x + x ) N (x) + N (x ). N (y) N (y) N (y) ´ Equivalence: le majorant de A vu pour l’existence donc N (x) N (x) et, pour y = 1E , N (1E ) N (y) donc N (x) N (x). N (1E ) N (y) Valeur en 1E : N (1E ) = Sup = 1. y=0E N (y) N (x) 4) Exemples de normes a) Norme induite sur un sous-espace vectoriel : e h D´finition

1996, de la mise en place d’un Taux Maximum des Intérêts Conventionnels des Établissements de Crédit (TMICEC). Institué depuis avril 1997, ce taux maximum unique pour les établissements de crédit est établi semestriellement par Bank Al-Maghrib en majorant de 70% (et de 60% seulement depuis octobre 1999) le Taux d’Intérêt Moyen Pondéré (TIMP) pratiqué par tous les établissements de crédit le semestre précédent. Qu'en est-il de l’évolution du taux maximum ? Depuis son institution en avril 1997, ce

processus de comptabilisation des ventes de cartes Telmob via le réseau des agences Onatel. Cette anomalie a conduit, au cours des exercices précédents, à une double prise en compte de la part des commissions distributeurs associées à ces ventes majorant, de ce fait par erreur, le poste chiffre d’affaires et les comptes clients des périodes concernées. L’incidence de la correction de cette anomalie de traitement comptable sur les exercices concernés se présente comme suit : Retraitement de la

produit est un ordre partiel et l’ordre lexicographique est un ordre total. ´ D´finition 1.23 : Elements remarquables e Soit une relation d’ordre sur un ensemble E et une partie A ⊂ E. On d´finit les notions suivantes : e – Un ´l´ment M ∈ E est un majorant de la partie A si et seulement si ∀a ∈ A, a M ; ee – Un ´l´ment m ∈ E est un minorant de la partie A si et seulement si ∀a ∈ A, m a ; ee – Un ´l´ment a ∈ A est un plus petit ´l´ment de A si et seulement si ∀x ∈ A, a x ; ee ee – Un ´l´ment a ∈ A est

est un ordre partiel et l’ordre lexicographique est un ordre total. ´ D´finition 1.23 : Elements remarquables e Soit une relation d’ordre sur un ensemble E et une partie A ⊂ E. On d´finit les notions suivantes : e – Un ´l´ment M ∈ E est un majorant de la partie A si et seulement si ∀a ∈ A, a M ; ee – Un ´l´ment m ∈ E est un minorant de la partie A si et seulement si ∀a ∈ A, m a ; ee – Un ´l´ment a ∈ A est un plus petit ´l´ment de A si et seulement si ∀x ∈ A, a x ; ee ee – Un ´l´ment

est un ordre partiel et l’ordre lexicographique est un ordre total. ´ D´finition 1.23 : Elements remarquables e Soit une relation d’ordre sur un ensemble E et une partie A ⊂ E. On d´finit les notions suivantes : e – Un ´l´ment M ∈ E est un majorant de la partie A si et seulement si ∀a ∈ A, a M ; ee – Un ´l´ment m ∈ E est un minorant de la partie A si et seulement si ∀a ∈ A, m a ; ee – Un ´l´ment a ∈ A est un plus petit ´l´ment de A si et seulement si ∀x ∈ A, a x ; ee ee – Un ´l´ment