Matrice aléatoire

est égale à 0,352 5. 3. Calculer la probabilité que l’appartement soit de type T1 ou T2, sachant qu’il est rentable. PARTIE B On considère X la variable aléatoire égale au nombre d’appartements rentables dans un échantillon aléatoire de 100 appartements loués. On admet que toutes les conditions sont réunies pour assimiler X à une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne µ = 35 et d’écart type σ = 5. À l’aide de la calculatrice : 1. Calculer P (25 X 35). 2. Calculer la probabilité qu’au

xx v 1 Première partie: Outils probabilistes 1 Ch 1 : Le modèle probabiliste ............................................ 3 1.1 Espace probabilisable ................................................ 3 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 Expérience aléatoire et événements ................................. 3 Algèbre des événements .......................................... 4 Espace probabilisé ................................................... 5 1.2.1 L'axiomatique de Kolmogorov ...................

suite de montrer que la réciproque de cette assertion est fausse. Pour ce faire, on considère l’endomorphisme g de ℝ 3 dont la matrice dans la base canonique de ℝ 3 est :  0 2 −1   A =  2 −5 4   3 −8 6    On note I la matrice identité de M 3( ℝ ). 2) a) Déterminer la matrice A 2 puis établir que A 4 = I . En déduire les valeurs propres possibles de la matrice A. b) Donner une base (u) de Ker ( g − Id ). c) Déterminer Ker ( g + Id ). d) En déduire que g n’est pas diagonalisable. 3) a) Résoudre

et son pouvoir informatif. Les modèles à information hétérogène Dans ces modèles, chaque investisseur i reçoit une information plus ou moins précise sur le prix futur des actifs risqués. Concrètement, il observe la réalisation d’une variable aléatoire yi corrélée avec le revenu futur du titre risqué. Le niveau de précision de l’information peut varier ou être constant à travers les investisseurs. Le précurseur dans ce domaine a été Grosmann (1976). L’objet de son papier est de montrer que le prix

k dans la catégorie i est une variable aléatoire [pic][pic] définie par : [pic] |i : numéro de la catégorie (i = 1, 2, 3) |m : moyenne générale | |k : numéro de l'observation dans la catégorie i |[pic] : effet dû à la catégorie i | |[pic] : kième dépense de la catégorie i |[pic] : résidu aléatoire suivant une loi normale N[pic] (et

PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.  avec   Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi . 2. Loi de Poisson P() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités

utilisant la calculatrice (Menu STAT, CALC, REG) Cov( x; y ) , et qui V ( x) 2 ∑ ( y − ( ax i =1 i i =n i + b)) . Page 1/7 jgcuaz@hotmail.com 3) Probabilités L’univers Ω est l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Un événement A est une partie de Ω Pour tout événement A, 0 ≤ p ( A ) ≤ 1 . p ( ∅ ) = 0 (événement impossible) et p ( Ω ) = 1 (événement certain) La somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1 La probabilité d’un événement est égale

est conforme et provient de la chaîne de production F1 . » 3. Déterminer la probabilité de l’évènement C . 4. Déterminer, à 10−3 près, la probabilité de l’évènement E sachant que l’évènement C est réalisé. Partie B 1. On note X la variable aléatoire qui, à un petit pot pris au hasard dans la production de la chaîne F1 , associe sa teneur en sucre. On suppose que X suit la loi normale d’espérance m 1 = 0, 17 et d’écart-type σ1 = 0, 006. Dans la suite, on pourra utiliser le tableau ci-dessous

SÉRIES TEMPORELLES Patrick Sillard 5 janvier 2007 TABLE DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . .

deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 45 46 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 49 49 52 54 56 57 58 59 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2