Matrice de permutation

Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

l'implantation de notre algorithme, l'instance sera modélisée comme distance euclidienne sur n points du plan, pour construire la matrice de coût. modélisation du graphe sous forme de matrice L'espace de recherche : L'espace de recherche est l'ensemble des permutations de {1, 2, ..., n }. Un point de cet espace de recherche est représenté par une de ces permutations. Représentation d'une solution : Comme nous l'avons déjà dit le voyageur de commerce doit revenir à son point de départ et passer

Table des matières 1 Systèmes d'équations linéaires et matrices 1.1 1.2 Introduction aux systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires

chapelle Beaussart,80 – bâtiment 15 – B-6030 Charleroi +32 71 36 11 31 - www.cpee.be Les fonctions Statistiques sous « EXCEL » 29/09/2011 3. Enumération AVERAGEA (valeur1;valeur2;...) BETA.INVERSE (probabilité;alpha;bêta;A;B) CENTILE (matrice;k) CENTREE.REDUITE (x;moyenne;écart_type) COEFFICIENT.ASYMETRIE (nombre1;nombre2;...) COEFFICIENT.CORRELATION (matrice1;matrice2) COEFFICIENT.DETERMINATION (y_connus;x_connus) COVARIANCE (matrice1;matrice2) CRITERE.LOI.BINOMIALE (essais;probabilité_s;alpha)

. . . . . . . . . . 5.2.2 Sous-groupes . . . . . . . . . . 5.2.3 Morphismes . . . . . . . . . . . 5.3 Groupes finis . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Deux exemples . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Structures de groupes sur Z/nZ 5.4.2 Le groupe des permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 31 31 32 32 34 34 36 37 39 39 40 40 42 43 44

résoudre le système linéaire Ax=b par la méthode du pivot de Gauss. Solution : 1) Résolution du Système par la méthode du pivot de Gauss : a) Ecriture du système sous la forme Ax=b b) Identification de la matrice augmentée c) Triangulation : transformation de la matrice A en une matrice triangulaire supérieure Pour K=1, pivot=a11= 2 Explication: - Les éléments de la 1ère colonne de A en dessous de a11 (pivot) sont mis à zéros. - Soit la formule suivante: L’ij = Lij – ( aik / pivot ) *

. . . . . . . 5.2.2 Sous-groupes . . . . . . . . . . 5.2.3 Morphismes . . . . . . . . . . . 5.3 Groupes finis . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Deux exemples . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Structures de groupes sur Z/nZ 5.4.2 Le groupe des permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

singulières µ i = λi avec λi les valeurs t propres (positives) de la matrice symétrique A - A . (?) Soit A une matrice carré quelconque n x n. Pour toutes normes de matrice induite, on a ρ ( A) ≤ A . Conditionnement d’une matrice inversible : Considérons un système linéaire AX=b. L'expérience de Wilson met un évidence une instabilité des calculs dans certains cas. Si l'on modifie sensiblement les paramètres de la matrice A, ou du second membre b, on peut trouver des résultats complètement

SYSTEME LINEAIRE Ax=b : un cas simple A est une matrice diagonale  a11   0  0     0  problème 0 0  0    0    0 aii 0 0    0  0   0 0 ann    x1   b1          x  =b   i  i     x  b   n  n solution bi xi = aii Algorithme Fonction x = diago(A,b) pour i = 1 jusqu' à n bi xi ← aii fait , i ∈ [1, n] A est de forme triangulaire  a11    a  i1   a  n1 0 0  0  aii