Matrice de permutation

système : Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Triangularisation Soit la matrice échelonnée du système, on a alors Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Remontée et résolution À présent la matrice du système linéaire est échelonnée, on doit alors résoudre le système triangulaire : puisque rappelons le, est le second membre échelonné, il a subi les mêmes opérations que la matrice échelonnée . On utilise alors un algorithme de remontée pour le système  : Nous allons

entrée dans la fonction principale Main . Ecrire un programme qui réalise les fonctions suivantes : 1. Permutation des valeurs de a et b dans la fonction d’entête suivante VOID permut ( float *pa , float *pb) 2. Affichage dans la fonction MAIN de a et b avant et après permutation en sachant que pa = &a et pb = &b Exercice 3 : Soient une matrice A ( k,c) et un vecteur V à c éléments . on veut déterminer un vecteur Y tel que : Y = A  V . Le programme

heuristique. Il s'agit d'un algorithme itératif : à chaque étape, on supprime 2 arcs de la solution établie par l'heuristique ; on crée 2 nouveaux arcs où les noeuds sont connectés différemment ; si la longueur du circuit est améliorée, on conserve la permutation. Voici l'algorithme logique de la méthode 2-Opt : fonction 2-opt (G : Graphe, H : CycleHamiltonien) amélioration := vrai Pour NombreItérations = N faire amélioration := faux; Pour tout sommet xi de H faire Pour tout sommet xj de H,

. . . . . . . . . 8.2 Codes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 46 9 Code dual d’un code lin´ eaire 9.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 La forme ligne ´echelonn´ee d’une matrice. . 9.3 Application aux codes lin´eaires . . . . . . 9.3.1 Calcul de H ` a partir de G . . . . . 9.3.2 Calculer u ` a partir de x si x = uG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Ecriture matricielle d’une combinaison linéaire . . . . . 1.2.2 Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Dépendance et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Exercices

type , s’écrit sous la forme matricielle suivante : où est la matrice de transformation de est le vecteur colonne second membre et est l’inconnue, avec Le nombre de colonnes de A est égal au nombre d’inconnues ; Le nombre de lignes de A est égal au nombre d’équations ; Pour le système homogène associé , le second membre est nul : On appelle matrice augmentée du système les données du système : Semestre IV, , la matrice, notée Module 16 : Méthodes Quantitatives, . , de type

=(e1 e2 e3 )=(⏟v 1 v 2 v3 )( 1 0 0) ⇔ E =V S e3 = 0 v1 +1 v2 +0 v3 V ⏟0 1 0 S Les matrices P et S sont dites matrices de passage d'une base à une autre. P Base E Base V S= P−1 On voit bien que v = P e et e =S v donc v= P S v d'où P S= I avec I matrice identité, élément neutre du produit matriciel e=S P e et S P= I P S=S P =I S= P−1 5 1 0 0

essentielle car nécessaire à la réalisation du décodage dans un tel cryptosystème. Effectuons donc −1 cette démonstration. On définit l’inverse Tk de Tk par : −1 Tk (G, D) = (f (G, k) ⊕ D, G) . −1 Remarquons que si l’on désigne par σ la permutation σ(G, D) = (D, G), alors Tk = −1 σ◦Tk ◦σ. Il devient facile de vérifier que Tk (Tk (G, D)) = (G, D). Pour cela posons Cryptographie et procédés de chiffrement 99 G = D et D = f (D, k) ⊕ G. −1 Tk (Tk (G, D)) = = = = = −1 Tk (D, f (D

LES DÉTERMINANTS DE MATRICES   Sommaire Utilité ............................................................................................................................................... 1  1‐  Rappel ‐ Définition et composantes d'une matrice ................................................................. 1  2‐  Le déterminant d'une matrice ................................................................................................. 2  3‐  Calcul du déterminant pour une matrice   ..........

| | | | |procedure permutation(var a,b:char); |procedure permutation(var a,b:char); | |var |var