Matrice inversible

0,5 ; t=(1:0.5:10)’; 2. Créer une matrice A dont les colonnes sont t, t2 , t3 et t4 ; A=[t t.^2 t.^3 t.^4]; 3. Ajouter une colonne qui vaut 1 lorsque t > 5, 0 le reste du temps ; A(:,5)=t>5; 4. Ajouter une colonne qui vaut 5 lorsque t est entier, 0 le reste du temps. % l’une des trois lignes au choix A(:,6)=(fix(t)==t)*5; A(:,6)=(rem(t,1)==0)*5; A(:,6)=(mod(t,1)==0)*5; 3 Exercice 4 : 1. Créer une fonction t=matrace(A) : – qui calcule la trace d’une matrice A si A est carré ; – qui sort la valeur

(¡1)n. 3) Il faut et il su¢t que le terme dominant de Q soit (¡1)nXn : ² Si A existe on sait par le cours que le terme dominant du polynôme caractéristique est (¡1)nXn ² Réciproquement si le coe¢cient est (¡1)nXn le calcul précédent donne une matrice compagnon qui admet Q comme polynôme caractéristique en partant de P = (¡1nQ a) Les valeurs propres sont les racines de  qui se calcule par un déterminant; or le déterminant est invariant par transposition: det(tCp ¡ In) = det (Cp ¡ ¸In) b) on

x2 − x3 f (x1 ) + f (x2 ) x2 − x1 x2 − x1 quelques soient a < x1 < x3 < x2 < b et f (x) ≥ f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) quelques soient x, x0 ∈ (a, b). L’´tudiant est aussi suppos´ connaˆ e e ıtre les concepts fondamentaux de l’alg`bre lin´aire : matrices, d´terminants, ´criture matricielle d’un syst`me e e e e e d’´quations lin´aires, r`gle de Cramer pour le r´soudre, vecteurs, transfore e e e mations lin´aires Rn → Rm et th´or`me des axes principaux. e e e 1.1 Exercices Justifier ses r´ponses

Alors e. Polynôme annulateur Définition : Si , si on dit que est un polynôme annulateur de f si f. Structure Proposition : L’ensemble des polynôme annulateur de est un idéal de . g. Polynôme annulateur et inverse Proposition : et donc f est inversible et \ h. Polynôme annulateur en dimension finie – Polynôme minimale Proposition : Si alors , i.e. \ Conséquence : Comme tout idéal est principal il existe un polynôme annulateur \ et car . s’appelle le polynôme minimal de f notée

les commandes par th`emes help nom d´ecrit la fonction nom.m lookfor nom recherche une instruction `a partir du mot cl´e nom helpwin ` MATLAB TP 0 : INTRODUCTION A 3 Exercice 2. Trouvez la fonction qui donne les valeurs propres d’une matrice. Tapez help de cette fonction. ´ne ´rales 4. Commandes ge 4.1. Gestion des fichiers. Vous pouvez utiliser la petite fenˆetre en haut `a droite, ou ` a d´efaut : pwd cd rep dir delete affiche le nom du r´epertoire courant pour Matlab

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 66 68 69 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Matrice densité 79 6.1 Propriétés de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2 Matrice densité d’états mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3 La décohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7 Circuits quantiques 7.1 Portes à 1 et 2 qu-bits . . . .

∞ (R2 , R2 ) telle que sa diff´rentielle df (0) en 0 ait une valeur propre e r´elle strictement positive λ et une valeur propre r´elle strictement n´gative µ. e e e ENS Ulm-Lyon 2000, page 1 18/2/2003 a) On rappelle que l’exponentielle d’une matrice A est d´finie par e exp(A) = n>0 2 An . n! Soit x0 ∈ R un vecteur. V´rifier que la d´riv´e de t −→ exp(tA)x0 est A exp(tA)x0 . e e e b) Soit eµ un vecteur propre correspondant ` la valeur propre µ. On note df (0) = A. On d´finit une suite de fonctions

truc matriciel très utile. Ainsi, on peut représenter ce modèle à l’aide des vecteurs 2x1 et d’une matrice 2x2 (notez l’astuce d’introduire yt−1 ) yt yt−1 = φ1 φ2 1 0 yt−1 yt−2 + ǫt 0 (7.5) Yt = ΦYt−1 + εt . Pour ne pas alourdir la notation, nous allons tout simplement utiliser yt = Φyt−1 + ǫt (7.6) (7.7) en sachant que yt , yt−1 et ǫt sont des vecteurs de dimension (2x1) et Φ est une matrice (2x2). À l’aide de cette reformulation, le modèle scalaire AR(2) peut être représenté comme un modèle

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mati`res e 1 Matrices 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Les diff´rents types de matrices . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Les diff´rences de contenu . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Les diff´rences de forme . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Les diff´rences d’orientation . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrices particuli`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Transpos´e d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Matrice diagonale .