Matrice stochastique

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) Tous les résultats seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1) On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a) On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b) Calculer

Calcul Stochastique pour la finance Romuald ELIE 2 Nota : Ces notes de cours sont librement inspirées de différentes manuels, polycopiés, notes de cours ou ouvrages. Citons en particulier ceux de Francis Comets, Nicole El Karoui, Monique Jeanblanc, Bernard Lapeyre, Damien Lamberton, Steven Shreeve... Je les en remercie. Mea Culpa : Comme dans toutes notes de cours, des erreurs sont encore présentes dans ce polycopié. N’hésitez pas à me les communiquer : elie@ceremade.dauphine.fr. Table

Commençons, même si cela n'est directement demandé, par traduire dans le langage des probabilités l'énoncé. • "la probabilité que l' alarme se déclenche par erreur, sans incident = 1/50" signifie que P( A [pic][pic]) = 1/50 = 0,02. • "la probabilité qu'il y ait un incident sans que l'alarme se déclenche = 1/500" signifie que P( [pic][pic]I ) = 1/500 = 0,002. • "la probabilité qu'il se produise un incident = 1/100" signifie que P( I ) = 1/100 = 0,01. A) 1: On

Calcul stochastique appliqué à la finance Romuald ELIE Avril 2006 . Ces notes correspondent à un cours donné aux élèves de deuxième année de l’ENSAE. Elles ont pour but de présenter les bases mathématiques des méthodes de pricing et de couverture des produits dérivés. Après l’obtention de la définition mathématique de la notion d’arbitrage, nous étudions les modèles par arbre binomial à 2 puis n périodes. Nous développons ensuite quelques outils de calcul stochastiques nécessaires à l’étude

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Evaluation en temps continu 3.1 Introduction au calcul stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Espace probabilis´s et variables al´atoires . . . . . . . . e e 3.1.2 Variables al´atoires normales . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Mod´lisation du prix d’un actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Les processus markoviens . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3

peut attribuer aux assurés, étant donné les informations de court terme et de long terme obtenues. Enfin, ce mémoire présente une alternative au calcul classique des provisions à travers l’obtention d’une distribution à l’aide d’une modélisation stochastique, en effectuant des tirages aléatoires sur la durée de vie des adhérents. L’obtention d’une telle distribution nécessite l’utilisation de technique de simulation telle la méthode de Monte Carlo et des générateurs de loi uniforme ou normale. L’analyse

Notion du processus stochastique et fonctions aléatoires AKadrani Institut National de Statistiques et Economie Appliquée (INSEA) Rabat, Avril 2013 Chapitre 1 Processus stochastique et fonctions aléatoires Introduction Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système: 1 Une famille

 Contrôle certificatif de formation Niveau : BTS (Aménagements Paysagers) Module : M41 – CCF n°1 Durée : 2h00 Matériel fourni : formulaire de mathématiques Tous les calculs doivent figurer sur la copie. La note tiendra fortement compte de la rédaction qui devra donc être particulièrement soignée. Exercice 1 : Statistiques à deux variables Le tableau suivant donne l’évolution de la population de l’Inde de 1951 à 1991. Année 1951 1961 1971 1981 1991 Rang 1 2 3 4 5 Population (en millions) 361

Institut national de statistique et d'économie appliquée Cycle des ingénieurs d'Etat Module Processus stochastiques et Files d'attente Filières Statistique-Economie, Statistique-Démographie :1ère année, Semestre2 Élément : Files d’attentes Support de cours donné par le Pr. K. Rahhali pour les Filières Stat-Economie et Stat-Démographie Année universitaire 2014-2015, Semestre 2 (Document résumant les grands axes de l’élément et ne pouvant en aucun cas remplacer les séances de cours en présentiel)

u(P) = P(X + 1) − P. 1. Déterminer Keru et Imu. 0 1 0 ...  . .. .. ..  . . . .  .  .. 2. Déterminer explicitement une base dans laquelle la matrice de u est  .   . ..  . . . 0 ... ... 1   0 .  .  .   0 .   1  0 Correction [005602] Exercice 6 ***  1 cos(a) cos(2a) cos(3a)  cos(a) cos(2a) cos(3a) cos(4a)   Rang de la matrice   cos(2a) cos(3a) cos(4a) cos(5a) . cos(3a) cos(4a) cos(5a) cos(6a)  Correction [005603] Exercice 7 *** Soit A = (ai, j )1 i, j A−1 .