Matrice transposée

Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 1 Matrices et déterminants Généralités sur les matrices Exercice 1 [ 00700 ] [correction] Soit A une matrice carrée de rang 1. Montrer qu’il existe λ ∈ K tel que A2 = λA. Exercice 2 [ 00702 ] [correction] Résoudre l’équation X 2 = A où 1 0 A= 0 4 0 0   1 2  16 Exercice 6 Centrale MP [ 02390 ] [correction] Soit n un entier 2 et A un hyperplan de Mn (C) stable pour le produit matriciel. a) On suppose que In ∈ A. Montrer

type , s’écrit sous la forme matricielle suivante : où est la matrice de transformation de est le vecteur colonne second membre et est l’inconnue, avec Le nombre de colonnes de A est égal au nombre d’inconnues ; Le nombre de lignes de A est égal au nombre d’équations ; Pour le système homogène associé , le second membre est nul : On appelle matrice augmentée du système les données du système : Semestre IV, , la matrice, notée Module 16 : Méthodes Quantitatives, . , de type

ressources et la somme des emplois. L’intérêt principal du TES est de décomposer la consommation intermédiaire du produit. Il permet en effet une description de l’interdépendance entre les branches à l’aide de coefficients technico-économiques (matrice structurelle de l’économie qui est la base de notre sujet). Ce modèle joue un rôle essentiel dans les prévisions économiques permettant ainsi d’étudier les effets directs et indirects, branche par branche, produit par produit, sur les prix et sur

l’indice répété, etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous la

équations et les systèmes d’équations. Il est possible d’entrer certaines fonctions ou certaines expressions à partir de modèles (/r) comme nous allons le voir pour les systèmes d’équations, mais également plus loin pour les intégrales, les dérivées, les matrices… Résolution d’une équation - dans le corps des réels - dans le corps des complexes solve(eq, var) var) Touches b31 Touches b3A1 cSolve(eq, La fonction solve retourne un résultat sous forme d’une, ou plusieurs égalités séparées par or

corps commutatif. On appelle matrice à éléments dans K, une famille aij iI , jJ d’éléments de K. I et J sont des ensembles finis. Si I= 1..n et J= 1..m , on peut disposer les éléments de la matrice dans un tableau rectangulaire à n lignes et m colonnes : A=  a11 a12   a 21 a 22    a  n1 a n 2  a1m    a2m      a nm   La matrice écrite possède n lignes et m colonnes ; on dit qu’elle est de type (n, m). L’élément aij de la matrice est situé à la ligne i et la

Table des matières 1 Systèmes d'équations linéaires et matrices 1.1 1.2 Introduction aux systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires

site pour les installer sur le vôtre. MATRICES PLAN I : Matrice associée à une application linéaire 1) Définition 2) Somme de matrices 3) Produit par un scalaire 4) Produit de matrices 5) Rang d'une matrice II : Anneau des matrices carrées 1) Définition 2) Matrice identité 3) Matrices particulières Matrices scalaires Matrices diagonales Matrices triangulaires Matrices nilpotentes Matrices inversibles III : Transposition 1) Définition 2) Propriétés 3) Matrices symétriques et antisymétriques IV : Changement

dimension finie : on notera toujours · la norme, indépendamment de l’espace utilisé. Dans l’espace Rn , on note (e1 , . . . , en ) la base canonique et on identifie le plus souvent une application linéaire et sa matrice dans la base canonique. Par ailleurs, on notera AT la transposée d’une matrice A. L’espace Rn est naturellement muni d’un produit scalaire canonique, noté ·, · , et défini pour deux vecteurs x, y ∈ Rn par x, y = xT y. Définition 1 (différentielle). Soient U un ouvert de Rn et a ∈ U . Une

équations et les systèmes d’équations. Il est possible d’entrer certaines fonctions ou certaines expressions à partir de modèles (/r) comme nous allons le voir pour les systèmes d’équations, mais également plus loin pour les intégrales, les dérivées, les matrices… Résolution d’une équation - dans le corps des réels solve(eq, - dans le corps des complexes cSolve(eq, var) var) La fonction solve retourne un résultat sous forme d’une, ou plusieurs égalités séparées par or. Elle retourne false s’il n’y a