Matrice

du 16/11/99. e UTILISATIONS DES MATRICES COMPAGNON Notations et d´finitions : e Dans tout le probl`me K d´signe R ou C et n est un entier naturel. e e Si u est un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E, on note u0 = idE et ∀n ∈ N, un+1 = un ◦ u. On note Kn [X] la K-alg`bre des polynˆmes de degr´ inf´rieur ou ´gal ` n, Mn (K) la K-alg`bre e o e e e a e des matrices carr´es de taille n ` coefficients dans K de matrice unit´ In et GLn (K) le groupe des e a e matrices inversibles de Mn (K) ; les ´l´ments

Sommaire 1 Divisibilité dans Z I 1. 2. II III 1. 2. 3. 2 II 1. 2. I 1. 2. II 5 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Liste de Contrôle : Processus de recrutement d’une secrétaire Tâches Dates prévues Dates réelles Description J-12 -Création d’une matrice de compétence Création d’une matrice de compétence pour déterminer le profil recherché, avec plusieurs critères (Niveau d’études, Expériences, compétences informatiques, tenue et langage correcte), sur transparent pour mettre en évidence après le processus le profil le plus adapté. -Création d’un test écrit à faire passer lors de l’entretien En collaboration

........................................... 7 4.3 Définition mathématique d'un groupe ponctuel .................................................................................................................................. 7 5 Rappels sur les matrices..............................................................................................................................................................................7 5.1 Définition........................................................

(u1, u2) appartient à {0,1}2 s'écrit y = (u1, u2, u1, u2, …., u1, u2) (α) Par exemple, si n = 8, le mot-code obtenu à partir de (1, 0) est (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0). 1. Donnez une matrice génératrice G de ce code Cn,2 (où, pour rappel, n est un entier pair supérieur ou égal à 6). 2. Donnez une matrice de contrôle H de ce code Cn,2 3. Quel est le nombre maximal q de bits erronés que ce code garantit de pouvoir toujours détecter ? 4. On compare à présent ce code Cn,2 dont les mots-codes

14 14 14 15 2 Calcul matriciel 2.1 Notion de matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Représentation matricielle d’un vecteur. . . . . . . . 2.1.3 Représentation matricielle d’une application linéaire. 2.2 Calcul matriciel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Lois de composition. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Transposition et

accolées l’une à l’autre séparant l’espace matriciel du cytoplasme. Chondriome : ensemble de toutes les mitochondries présentes dans la cellule. Ensemble dynamique : augmentation du nombre par division en fonction des besoins de la cellule. La matrice contient : - des enzymes nécessaires à l’oxydation du pyruvate et des AG, au cycle de l’acide citrique (de Krebs), à l’expression des gênes mitochondriaux. - de l’ADN génomique mitochondrial, des nucléotides, des ribosomes mitochondriaux particuliers

On considère les matrices : 1. Quel est le format, ou la taille de chacune des matrices, , et ? 2. Comment peut-on qualifier plus précisément chacune de ces trois matrices ? 3. a. Quel nom donne-t-on aux nombres qui composent une matrice ? b. Quelle notation peut-on utiliser pour désigner dans la matrice , le nombre , le nombre matrice le nombre ? dans la matrice , le nombre ? 4. a. Sans les effectuer, quels sont les produits possibles entre la matrice et les matrices et ? b. Effectuer

on note f ′′ij la dérivée croisée de f par rapport à xi et xj (f ′′ij = ∂2f(x1,x2,...,xn) ∂xi∂xj ) Déterminant d’une matrice : Le déterminant d’une matrice est défini par induction : • Une matrice (1,1) est juste un scalaire a. Le déterminant de cette matrice est égal à a. • Matrice (2,2) : soit M = ( a b c d ) . Le déterminant de M s’écrit ∣∣∣∣∣ a b c d ∣∣∣∣∣ = ad− bc. • Matrice (n, n) : soit M =   a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n ... ... . . . ... an1 an2 · · · ann   Pour calculer

2 Tripôle 2 QUADRIPOLES Les quadripôles jouent un rôle fondamental dans l'analyse de nombreux systèmes, spécialement en télécommunications ou en automatique. Dans ce chapitre, nous en étudierons plus complètement les propriétés. 6.1 Matrices représentatives des quadripôles On appelle entrée l'accès 11' et sortie l'accès 22'. On a supposé à la Fig. 6.1 que le courant sortant des bornes 1’ et 2’ sont identiques à ceux entrant en 1 et 2. Cette hypothèse implique en fait que le quadripôle