Mécanique rationnelle

-1- Les Nombres Rationnels 3. Les Nombres Rationnels § 3.1 Les fractions Définition : Une fraction est une expression de la forme a b avec a et b des nombres entiers. Une fraction est aussi appelée nombre rationnel. Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque : `⊆]⊆_ Aussi : le numérateur a b la barre de fraction le dénominateur 2 ; 3 Exemples : −1 ; 4 23 ; 0,5 7 sont des fractions Représentation d’une fraction : la

Les nombres rationnels D´ efinition : a avec a et b des Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers. Il peut s’´ecrire sous la forme b entiers relatifs et b diff´erent de 0. Exemples : 2 4 ; ; 5 ; ... 3 5 Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 Remarque : Ce n’est pas parce qu’il y a une notation fractionnaire que c’est forc´ement un nombre rationnel. π n’est pas un nombre rationnel. 2 Propri´ et´ e: Tous les nombres d´ecimaux sont rationnels. 4. Les irrationnels

noté ℤ . 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a/b avec a un entier et b un entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ . 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ . C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde. Exemples : 2

l’ensemble des nombres relatifs : {…………… ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …….} Z contient N. Z* désigne l’ensemble des nombres relatifs sans le zéro : {…….. ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; …….} Q désigne l’ensemble des nombres rationnels. Q* désigne l’ensemble des nombres rationnels sans le zéro. R désigne l’ensemble des nombres réels. R* désigne l’ensemble des nombres réels sans le zéro. R– (ou R–) désigne l’ensemble des nombres réels négatifs. R+ (ou R+) désigne l’ensemble des nombres réels positifs

Cours d’analyse 1 Licence 1er semestre Guy Laffaille Christian Pauly janvier 2006 2 Table des mati` eres 1 Les 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 nombres r´ eels et complexes Nombres rationnels . . . . . . . . . . Nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . Densit´e des rationnels et irrationnels Nombres complexes . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Logique et langage des ensembles 2.1 Propositions et op´erateurs logiques 2.2 Quantificateurs . . . . . .

polynomiales Les produits remarquables Les méthodes de factorisation Transformation de formules Méthodologie Exemple Equations paramétriques du 2ème degré Erreurs classiques Nombres et ensembles ℝ= Nombres réels = Tous les nombres ℚ= Nombres rationnels = Nombres à virgules ℤ= Entiers relatifs = Nombres négatifs ℕ= Entiers naturels = Nombres positifs Opérations et tableau des signes a+b = b+a Additions et multiplications sont commutables a∙b = b∙a a − b =/ b − a Soustractions et divisions ne

Les nombres réels Les ensembles de nombres sont : – ensemble des nombres entiers naturels N = {0, 1, 2, . . .} – ensemble des nombres entiers relatifs Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .} – ensemble des nombres rationnels p | p, q ∈ Z, q = 0 q Q= Proposition 1 Un nombre est rationnel si et seulement s’il admet une écriture décimale périodique ou finie. Par exemple : 3 = 0, 6 5 1 = 0, 3333 . . . 3 1, 179 325 325 325 . . . ←→ ←→ ←→ – L’ensemble des nombres réels R est l’ensemble de tous les nombres

terminent le nombre à droite. Exemples: à gauche des 0 inutiles 001234,56789 s'écrira de préférence 1234,456789 mais par contre peut s'écrire 1234,5678900 à droite des 0 inutiles 10,00 s'écrira de préférence 10 mais peut s'écrire 10,000000 LES NOMBRES RATIONNELS Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page 1/4 Que dire des nombre qui sont le rapport de deux entiers et de leur écriture décimale? 3/2 = 1,5 et c'est simple Mais 10/3 3,33333. le point est là pour indiquer qu'il y a une

Cours Java Récapitulatif sur le traitement des chaînes de caractères STRING Les chaînes littérales de Java "abc", sont représentées comme des instances de cette classe. La classe String est une classe spéciale : • les chaînes de caractères (String) peuvent se concaténer à l’aide de l’opérateur +. • les instances peuvent ne pas être créées explicitement String s = "abc" ; au lieu de String s = new String("abc") ; Constructeurs Construit la chaîne vide Construit une chaîne de caractères à partir

Les ensembles de nombres Ensemble Symbole Description de nombres Naturels ℕ IN {0, 1, 2, 3, ...} – – Entiers ℤ Z {..., 2, 1, 0, 1, 2, ...} Rationnels ℚ Nombres dont le développement décimal est fini ou périodique. Irrationnels ℚ’ Nombres dont le développement décimal est infini et non périodique. Réels ℝ Nombres qui appartiennent à l’ensemble des nombres rationnels ou irrationnels. 5, 17, 105 et 2688 – – 12, 9, 7 et 916  3, 2 , 11 , -2, 1 , 3 7 5, 2, - 3 et  4 19, 5 , 3, 11 et 26, 3 