Médiatrice

Variable médiatrice : Expliquer comment l’extraversion à un effet sur la performance. Extrav = trait de personnalité. Perf = notre comportement concernant des tâches. Par exemple, si on est plus extraverti, on aime s’exprimer devant des gens, on a un comportement sociable. Ce qui peut expliquer la performance, c’est donc une variable médiatrice. L’extraversion entraîne le comportement sociable, le comportement sociable entraine la performance, le comp. Soc. Est donc une variable médiatrice.

de centre I et de rayon . Exercice 6 : (−3 ; 4) est un vecteur normal à la médiatrice de [AB], une équation de cette médiatrice est donc de la forme −3x + 4y + c = 0. De plus, I milieu de [AB] est un point de cette médiatrice, donc ses coordonnées vérifient son équation. I( ; 2) donc on a −3 × + 4 × 2 + c = 0, soit c = − . Une équation cartésienne de la médiatrice de [AB] est −3x + 4y − = 0 ou encore 6x − 8y + 13 = 0. Exercice 7 : ( 0 ; 3) et

parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. 2. Médiatrice. La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. • Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors il est à égale distance des extrémités de ce segment. • Si un point est à égale distance des extrémités d’un segment alors il est situé sur la médiatrice de ce segment. 3. Bissectrice. La bissectrice d’un angle est la droite qui partage

(car 7+3+8+5+4=27  et  27 est divisible par 9) La médiatrice d’un segment. La médiatrice d’un segment est la droite qui : passe par le milieu du segment ; est perpendiculiare au segment . | Etape n° 1 1. Choisir un écartement du compas plus grand que la moitié de la longueur du segment. Tracer un arc de centre A, de chaque côté du segment. | | Etape n° 3 Les arcs de cercles se coupent en deux points. La médiatrice passe par ces deux points.     | ----------------------------------

un angle droit a. Triangles particuliers Un triangle isocèle a deux côtés égaux C C C A A A B B B b. Droites remarquables d’un triangle - La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Propriété : Soit (d) la médiatrice d’un segment [AB], M  (d)  AM = BM Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit au triangle. On a donc OA=OB=OC - La hauteur issue d’un sommet du triangle

donc, à l’échelle 1/20e, 1,5 m est représenté par 7,5 cm. [pic] 2) Démontrer que la droite (PF) est la médiatrice du segment [AC]. (0,5 pt) Comme PA = PC, le point P est équidistant des points A et C donc il appartient à la médiatrice de [AC]. Comme FA = FC, le point F est équidistant des points A et C donc il appartient à la médiatrice de [AC]. On peut conclure que le médiatrice du segment [AC] est la droite (PF). 3) Montrer que AC = 2[pic] m. (1 pt) D’après le théorème de Pythagore

sont perpendiculaires, il en est de même de (A'O) et (BC). (A'O) est donc une droite passant par le milieu de [BC] et perpendiculaire à [BC], c'est donc la médiatrice de [BC]. Il suffit de faire le même raisonnement pour la droite passant par O et par C' milieu de [AB] pour prouver que cette droite est la médiatrice de [AB]. Ces deux médiatrices se coupent en O qui est donc le centre du cercle circonscrit au triangle. Comme O est le milieu de [AC], le cercle a bien pour diamètre [AC]

isométriques A = M ˆ ˆ B = N Droites remarquables et le triangle : Médianes : les médianes se croisent au ⅔ de leur longueur à partir du sommet. Ce point d’intersection des médianes est le centre de gravité du triangle. Médiatrices : le point d’intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit. Bissectrice : le point d’intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit. Hauteurs : le point d’intersection des hauteurs correspond à l’orthocentre. Théorème de Pythagore AC²=

axe. (d) B) MEDIATRICE D’UN SEGMENT: 1) Définition : M A La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu. B 2) Propriétés : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à la même distance de ses extrémités. Ici : M ∈ (d) donc MA = MB Si un point est à la même distance des extrémités d’un segment, alors il appartient à sa médiatrice. Ici : MA=MB donc M ∈ (d) 3) Construction : On peut construire la médiatrice d’un segment [AB]

elle est perpendiculaire à l’autre. On sait que d et d’ sont parallèles et que d’’ est perpendiculaire à d. Or si … alors … Donc d’’ est perpendiculaire à d’. Médiatrice d’un segment. Si une droite est la médiatrice d’un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment. On sait que d est la médiatrice de [AB]. Or si … alors … Donc d est perpendiculaire à [AB]. Côtés consécutifs d’un rectangle, d’un carré. Si un quadrilatère est un rectangle ( resp. un carré )