Médiatrice

milieux de deux des côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté..." Deux droites sont perpendiculaires : 6.1 "puisque si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre..." 6.2 "puisque la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment..." 6.3 "puisque tous les côtés consécutifs d'un rectangle sont perpendiculaires..." 6.4 "puisque tous les côtés consécutifs d'un carré sont perpendiculaires..." 6.5 "puisque un triangle rectangle a

Dans un triangle isocèle, les 2 angles de la base sont de même mesure- et la propriété inverse : si un triangle a les 2 angles de sa base de même mesure, alors il est isocèle. - Si dans un triangle, deux des éléments parmi hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices sont confondus, alors ce triangle est isocèle. (voir droites particulières ci-dessous). Le triangle équilatéral Caractéristiques : Triangle dont les 3 côtés et les 3 angles sont égaux (de même mesure) - Mesure d'un angle = 60°

« comment, pourquoi » l'effet X-Y existe. La variable médiatrice revêt donc le statut de variable dépendante ou de variable indépendante selon l'angle sous lequel elle est observée. Lorsqu'une variable est médiateur de la relation X-Y, on dit que la variable X a un effet indirect sur la variable Y. c'est-à-dire qu’au moins une partie de l'influence de X sur Y passe par la variable médiatrice. Dès lors, si l'influence de la variable médiatrice est contrôlée statistiquement, deux cas se présentent :

AM   Remarque :    * le centre de gravité d'un triangle est toujours situé "à l'intérieur" du triangle.   Les médiatrices : (d) est la médiatrice du côté [BC]; les droites (d) et (BC) sont perpendiculaires en K. K est le milieu de [BC].   Une médiatrice passe par le milieu d'un côté du triangle et est perpendiculaire à ce côté .   Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes : leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.    Remarques :

Equation réduite de la médiatrice d'un segment Soit H le point de coordonnées ( 2 + √5 ; √20 – 1 ) 16) Calculer SH . Que peut-on en déduire pour le point H ? 17) Démontrer que CH = √(50+2√5) cm 18) Démontrer , après avoir calculé une autre longueur , que H appartient à la médiatrice de [CD] . Quel autre point de la figure appartient à cette médiatrice ? (justifier) 19) Que dire des droites (CD) et (SH) ? Justifier . Tracer (SH) 20) Soit K(x ; y) un point de la médiatrice (SH) de [CD] a) Calculer

perpendiculaire à l’autre. Médiatrice M1 : Si une droite est perpendiculaire à un segment en son milieu, alors c’est la médiatrice de ce segment. M2 : Si une droite est la médiatrice d’un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu. M3 : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. M4 : Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. M5 : Si une droite

Rayon R A Diamètre D = 2R Longueur du cercle = périmètre = Π x D R â Longueur de l’arc :AB= Π x D x (â/360) B O (D') IV/ LES DIFFÉRENTS DROITES : M Médiatrice d’un segment : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite ( D' ) qui est perpendiculaire à (AB) et qui contient le milieu I du segment [AB]. Propriété : Tout point M de la médiatrice d’un segment [AB] est équidistant des extrémités de ce segment : MA = MB. Bissectrice d’un angle : A I B La bissectrice de l’angle xOy est la demi-droite

Correction exercices de révision pour le contrôle Exercice1 1- La droite (JC) est une médiatrice du triangle RST, c’est la médiatrice du côté [ST] car elle le coupe en son milieu J perpendiculairement. La droite (IC) est une médiatrice du triangle RST, c’est la médiatrice du côté [RT] car elle le coupe en son milieu I perpendiculairement. La droite (RJ) est la médiane issue de R car elle passe par le sommet R et coupe son côté opposé [ST] en son milieu J. La droite (SD) est la hauteur

Montrons que (BH) est la médiatrice de [DE] B est le milieu de [DE] , et par construction , (BH) ⊥ (AC) ; or (AC) // (DE) donc (BH) est perpendiculaire à [DE] en son milieu. C’est donc la médiatrice de [DE] De la même manière, on montre que les deux autres hauteurs dans ABC sont les deux autres médiatrices dans DEF. Le raisonnement est tout à fait analogue. 3. Conclusion : les trois hauteurs du triangle ABC sont les trois médiatrices de DEF. Or on sait que les trois médiatrices dans un triangle sont

alors elles sont confondues (c’est à dire qu’il s’agit en réalité de la même droite). Médiatrice : • La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. • Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. • Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment. Bissectrice : • La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage