Médiatrice

perpendiculaire | | | | |à d’. | |Médiatrice d’un |Si une droite est la médiatrice |[pic] |On sait que d est la médiatrice | |segment. |d’un segment alors elle est | |de [AB]. | |

cliquer sur ce lien : http://mathenpoche.sesamath. net/#5_G2 puis choisis construire un triangle ou construire le cercle circonscrit à un triangle. Étape 3. Tu as besoin des médiatrices, voici ou tu peux trouver la définition et la méthode de construction : http://mathenpoche. sesamath.net/#6_G5 et sélectionne construire la médiatrice d’un segment. Étape 4. Pout construire R S T , voir http://mathenpoche.sesamath.net/#5_G1, sélectionne construire l’image d’un point, et construis R , S et T . Étape

alignés. 6) En utilisant une droite remarquable : Si chacun des points A, B et C possède une propriété qui caractérise une droite remarquable (médiatrice et bissectrice), alors ces points sont alignés. Exemple : AE = AF, BE = BF et CE = CF donc les points A, B et C sont équidistants des extrémités du segment [EF] donc ils appartiennent à la médiatrice (d) de [EF] donc ils sont alignés. 7) En utilisant une transformation du plan : Trois points images de trois points alignés par une symétrie centrale

de nombres relatifs Si les nombres sont négatifs, on additionne les valeurs numériques et on met au résultat le signe moins. Exemple :Nommons ABC le triangle comme sur la figure ci-contre et traçons la médiatrice d du segment [AB]. d coupe [BC] en O. Comme O est un point de la médiatrice, OB=OC. Le triangle OAB est donc isocèle en O. Ainsi les angles rouges sont égaux. Comme le triangle ABC est rectangle en A, d'une part l'angle bleu est un complémentaire de l'angle rouge de sommet A, d'autre

lieu géométrique est un ensemble de points qui sont les seuls à vérifier une certaine propriété. Exemples de lieux géométriques : http://site2wouf.fr/coll/l6/med/f8_12/fig000009.gif1°) La médiatrice de deux points : L’ensemble des points du plan équidistant de deux points différents fixés. La médiatrice est aussi la perpendiculaire au milieu du segment. graph lieu geoRemarque : Dans l’espace, l’ensemble des points équidistants de A et B forment le plan médiateur de A et B. 2°) Cercle :

3 (2 ) . Le point G est le centre de gravité du triangle BCD. Les droites (AB) et (CG) se coupent en un point M. 1. Placer les points D, G et M sur la figure de la feuille annexe. 2. Montrer que les points O, D et G appartiennent à la médiatrice du segment [BC] et que le point G est le milieu du segment [CM]. 3. Déterminer l’angle et le rapport de la similitude directe s de centre C transformant B en C. 4. On note le lieu des points M lorsque le point B décrit le cercle privé des points

 Géogebra - Droite d’Euler - 3ème 1) Construction Tracer un triangle ABC puis construire : en noir les 3 médiatrices, on nomme O le point d’intersection (le centre du cercle circonscrit), en bleu les 3 hauteurs, on nomme H le point d’intersection, (l’orthocentre) et en vert les 3 médianes, on nomme G le point d’intersection, (le centre de gravité). Enregistrer votre figure dans votre répertoire privé (nom de fichier : euler1) 2) Observation Faire bouger à la souris les sommets

cercle ou Ex. A (0 ; 0) . B (1 ; 0) ; 1 k=2 M (x ; y) forme canonique : or on veut ² . ² 2 On a bien un cercle de Centre Ω ² 2 ; 0 et de Rayon 2. Ensemble de pts M Cas général : 0 alors on a une droite médiatrice de 2 Ex. 3 points A, B et C On cherche , Ensemble des points M tels que : Premier cas : lorsque les coefficients sont égaux : 2 2 ,1 ; 3 ,2 On pose Et ,1 ; ,1 ; 3 ,1 3 3 3 3 é d’où 1 Deuxièmes cas : lorsque les coefficients

alors : (a) [pic] (b) [pic] (c) [pic]. Q3 : l’ensemble des points M du plan tels que [pic] est : (a) un cercle de centre [pic] (b) un cercle de centre [pic] (c) la médiatrice de [pic]. Q4 : l’ensemble des points M du plan tels que [pic] est : (a) un cercle de centre [pic] (b) un cercle de centre [pic] (c) la médiatrice de [pic]. 2) Démontrer que le barycentre H du système [pic] est le point d’intersection des droites [pic] et [pic]. 3) La droite [pic] coupe la droite (AC) en K. Déterminer

................................................ 37 II – PROPRIÉTÉS...................................................................................................................................................................... 38 III – MÉDIATRICE D’UN SEGMENT .............................................................................................................................................. 39 CHAPITRE N° 12 : FRACTIONS .........................................................