Médiatrice

→ 1− − → IJ = CA 4 → − → − → 1 − = CD + DB + BA 4 → − → − → 1 − = BA + DB + BA 4 → 1− → 1− = BA + DB 2 4 Donc la bonne réponse est d. − − → − → 3. L’ensemble des points M du plan tels que MA + MC = AB est : a. la médiatrice de [AC]. b. le cercle circonscrit au carré ABCD. c. la médiatrice de [AI]. d. le cercle inscrit dans le carré ABCD. − − → − → − → − → Le point I est le milieu de [AC], donc MA + MC = 2MI, la condition est donc équivalente à ||2MI|| = AB, ou encore AB AB MI = , ce qui caractérise

milieu de [BC] or si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. De plus les médiatrices d'un triangle sont concourantes et leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle par conséquent (OI) est la médiatrice du segment [BC] D'après ce qui précède on a (OI) médiatrice de [BC] or la médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu d'où (OI) perpendiculaire

un point du plan distinct de A. On note z l’affixe de M de sorte que z = zA . z − 2i |z − 2i| =1 =1⇔ z−1−i |z − (1 + i)| MB ⇔ = 1 ⇔ MA = MB MA ⇔ M appartient à la médiatrice du segment [AB]. (F) est la médiatrice du segment [AB]. M ∈ (F) ⇔ Ainsi, (F) est la médiatrice de [AB] privée du point A. Comme A n’est pas sur cette médiatrice, http ://www.maths-france.fr 2 c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 3. a. L’expression complexe de la rotation R de centre Ω et d’angle

Tracer le diamètre [AC] du cercle Γ. Le point C est le symétrique de A par rapport au centre O du cercle : construction à la règle de la droite (OA). Tracer la médiatrice de [AC], soit avec une équerre, puisque le milieu O de [AC] est connu, soit avec un compas en construisant un point équidistant de A et C, distinct de O. Cette médiatrice coupe le cercle Γ en deux points, notons-les B et D. Le quadrilatère ABCD ainsi construit est un carré : ses diagonales sont perpendiculaires, elles ont le même

définitions de ce chapitre seront à recopier dans votre répertoire. I Géométrie. On considère deux points A et B. a) Construire sur la figure 1 de l’annexe 1, la médiatrice du segment [AB]. En utilisant cette méthode, vous pourrez donc maintenant construire le milieu d’un segment donné et une droite perpendiculaire à une droite donnée. La médiatrice du segment [AB] est Soit C un point n’appartenant pas à la droite (AB). Construire la perpendiculaire à la droite (AB) passant par C. En utilisant cette

Mediatrice Bissectrice Une bissectrice est une demi-droite qui coupe un angle en deux parties égales Hauteur : Une hauteur d'un triangle est la droite (ou segment) perpendiculaire à un côté qui passe par un sommet. Médiane : Dans un triangle la médiane est le segment joignant un sommet au milieu du côté opposé. Dans un triangle, les médianes sont concourantes en un point nommé le centre de gravité du triangle. Triangle Isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui

Triangles et configurations du plan I) Quelques rappels 1) Droites particulières d’un triangle Médiatrices : Définition : La médiatrice du segment [AB] est l’ensemble des points équidistants de A et de B. C’est aussi la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB]. Propriété : Les 3 médiatrices d’un triangle se coupent en un même point, qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Hauteurs : Définition :

de la médiatrice de [AB] avec A et B de coordonnées respectives (–3 ; 1) et (7 ; –5). Le vecteur [pic], de coordonnées : (xB – xA ; yB – yA) = (10 ; –6) est un vecteur normal de la médiatrice de [AB]. Le milieu I de [AB], de coordonnées : ( [pic] ; [pic]) = (2 ; – 2), est un point de la médiatrice de [AB]. Connaissant un vecteur normal [pic] (10 ; –6) de la médiatrice de [AB], une équation cartésienne de cette médiatrice est 10x – 6y + c = 0. I(2 ; –2) est un point de cette médiatrice, ses

–1 O A 1 –2 u d 24 1. • I  1 ; 2 est le milieu de [ BC ] . -2  BC ( 5 ; – 2 ) ; la médiatrice de [ BC ] a pour équation 3 5x – 2y + -- = 0 . 2 218 • J ( 0 ; 4 ) est le milieu de [ AB ] . AB ( – 4 ; – 2 ) ; la médiatrice de [ AB ] a pour équation – 4x – 2y + 8 = 0 , soit encore 2x + y – 4 = 0 . 2. Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est le point d’intersection de ces deux médiatrices : ses coordonnées vérifient donc le système :  3  5x – 2y + -- = 0 2   2x + y – 4 = 0

xA + p ⇔ 2 = × (−3) + p ⇔ p = 3. 3 1 Une équation de D est donc y = x + 3. 3 Le coefficient directeur de (BC) est m = 2 c P.Brachet - www.xm1math.net Seconde - Équations de droite 5 Exemple de recherche d’une équation d’une médiane, d’une médiatrice et d’une hauteur Dans un repère orthonormé, on considère les points A −3 1 ,B 1 3 et C −1 −5 . • Déterminons une équation de la médiane issue de A dans le triangle ABC. Elle passe par A et par I, le milieu de [BC]. 0 xB + xC yB + yC Or, xI =