Methode Moindre Carre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Ajustements II.1 Ajustement à la règle . . . . . II.2 Méthode de Mayer . . . . . . II.3 Méthode des moindres carrés II.4 Ajustement exponentiel . . . II.5 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Coefficient de corrélation linéaire http://nathalie.daval.free.fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

approprié. 3) Une équation de la droite d'ajustement de z en x par la méthode des moindres carrés est: z =2,15 x2,76 . Pour x=0 , z =2,15×02,76=2,76 Pour x=8 , z =2,15×82,76=19,96 Donc les points de coordonnées 0 ;2,76 et 8;19,96 appartiennent à la droite d'équation z =2,15 x2,76 . 4) On cherche le rang de l'année x tel que le nombre d'employés y soit supérieur à 900. y900 ⇔  y 900 (car la fonction racine carré est croissante sur [0 ;∞[ ) ⇔  y – 3  900 – 3 ⇔  y−330 – 3 ⇔  y

Cet intervalle est délimité par 2 droites parallèles et équidistantes de la droite de régression : 3 droites de même coefficient directeur : déterminer l’ordonnée à l’origine ? La distance est définie à partir de l’ecart type des résidus, racine carré de la variance résiduelle : Trouver la feuille sur les ecart type résidus avec communes, intervéalles de confiances, S S théorique. Plus l’intervalle de confiance est petit plus droites vont se rapprocher de la régression de départ. Cad que plus

Caractéristiques d’un estimateur 13 3. Théorème Central Limite (TCL) 14 II. Rappels du principe de l’économétrie 16 1. Schéma d’une approche économétrique : méthodes statistiques appliquées à l’économie 16 2. Remarques sur les abréviations et l’indiçage 17 3. LE TERME D’ERREUR 17 4. LE RéSIDU 18 5. PRINCIPE D’AJUSTEMENT LINEAIRE 18 6. Rappels de la méthode de RéGRESSION LINEAIRE MCO 19 7. Formulation Matricielle 22 III. lien entre Inférence statistique et normalité : les restrictions linéaires 25

La régression Encadré par: Mr. Karim Doumi Présenté par : Meryem Zakri Zineb Dib La régression simple La régression est une méthode statistique qui traite les valeurs d’une variable dépendante Y comme étant fonction des valeurs prises par une ou plusieurs variables indépendantes X La régression simple (= bivariée) comprend une seule variable indépendante L’équation de régression a donc la forme: La régression simple Y= a + bX + eᵢ Y : variable dépendante (à expliquer) X : variable indépendante

l’inten- 2. Droites des moindres carrés Activité. Calcul de la somme des résidus au carré 1. et 2. sité. 2. 0,025 0,02 0,015 0,01 2 4 6 8 yB yC y1 – yA y2 – yB y3 – yC Σ y=x–1 0 1 2 1 2 1 6 y=x+2 3 4 5 2 1 2 9 3 3,5 1,5 0 0,5 2,5 7 3 10 3 1 3 2 3 1 3 6 9 10 Application 1 3. La résistance est calculée en utilisant la formule R = U. I U yA y = 0,5x + 2 2,5 1 4 y=x+ 3 3 0,005 0 Équation 2,27 4,48 6,72 La droite des moindres carrées a pour équation y = 10

5 8 8 17,5 10 27 Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unité sur l'axe des abscisses 1 cm pour 1 jour et sur l'axe des ordonnées 0,5 cm pour 1 m3. 1) Représentez alors la série (xi;yi ). 2) Donnez l'équation de la droite des moindres carrés sous la forme y=ax+b (a et b sont les -2 arrondis à 10 près des valeurs lues sur la calculatrice). Représentez la droite sur le graphique. 3) Le nuage de points permet d'envisager un ajustement par la parabole P qui passe par des points

le modèle en minimisant les erreurs entre les mesures et le modèle, généralement algorithme basé sur la méthode des moindres carrés (LS, RLS, RELS). Validation d'un modèle:Réalisation de plusieurs tests de vérification. Il est indispensable pour cette étape d'utiliser des mesures différentes de celles utilisées lors de l'identification. Pour quoi en utilise la méthode des moindres carré en identification ? sert à comparer des données expérimentales, le plus souvent entachées d'erreurs de

non stationnaire car Extdépend du temps. Comme cette espérance est égale àa0+a1t , il s’agit à l’instant td’un chiffre certain. Dans ce cas nous pouvons estimer de façon efficace les paramètresa0 et a1 de la tendance, en utilisant la méthode des moindres carrées ordinaires (MCO) sur les couples de valeursxt , t: ces estimateurs possèdent la propriété d’être BLUE et peuvent donc être employés par la suite pour réaliser une prévision de la chronique. Connaissant a0 et a1, le processus xtpeut-êtrestationnarisé

pénétration, du taux des clients perdus... 2- La prévision des ventes : Pour parvenir à des prévisions précises de ventes il convient de recourir à des méthodes de prévisions. Ces méthodes sont de deux sortes ; les méthodes d’extrapolation qui supposent que l’étude de passé permet de prévoir le futur en n’étant qu’un prolongement, et les méthodes futuristes plus qualitatives et axées davantage sur les opinions d’experts et les études de marché que sur les tendances anciennes. 3- L’ajustement des