Module 2as

admette deux racines imaginaires conjuguées ? Correction [002948] Exercice 2949 1. Soient u, v ∈ C. Vérifier que |u|2 − |v|2 2 = |u + v|2 + |u − v|2 2 2 − 4|uv|2 . 2. Soient α, β ∈ C. CNS pour que les racines de z2 + αz + β = 0 aient même module ? Correction [002949] Exercice 2950 Moyennes géométrique et arithmétique 1. Soient u, v ∈ C. Montrer que |u + v|2 + |u − v|2 = 2|u|2 + 2|v|2 . 2. Soient α, β ∈ C, m = α+β 2 et µ une racine carrée de αβ . Montrer que |α| + |β | = |m + µ| + |m −

admette deux racines imaginaires conjuguées ? Correction [002948] Exercice 2949 1. Soient u, v ∈ C. Vérifier que |u|2 − |v|2 2 = |u + v|2 + |u − v|2 2 2 − 4|uv|2 . 2. Soient α, β ∈ C. CNS pour que les racines de z2 + αz + β = 0 aient même module ? Correction Exercice 2950 Moyennes géométrique et arithmétique 1. Soient u, v ∈ C. Montrer que |u + v|2 + |u − v|2 = 2|u|2 + 2|v|2 . 2. Soient α, β ∈ C, m = α+β 2 [002949] et µ une racine carrée de αβ . Montrer que |α| + |β | = |m + µ|