Modus ponens

la fausseté de toutes les autres thèses alternatives : soit A, B ou C considérées comme hypothèses possibles, on prouve que B et C sont fausses, A est donc vraie (il s'agit classiquement de ce qu'on appelle aussi le raisonnement disjonctif (modus tollendo-ponens). D'un point de vue épistémologique, cette preuve reste toujours inférieure à la démonstration directe, parce que, si elle contraint l'esprit, elle ne l'éclaire pas et ne donne pas la raison des choses, comme le fait la preuve directe ou

dénombrable de propositions et de cinq connecteurs Nom Disjonction Conjonction Implication Equivalence Négation Symbole usuel E1 ∨ E2 E1 ∧ E2 E1 → E2 E1 ↔ E2 ¬E Autres symboles , or, ou ., and, et ⊃, ⇒ ≡, ⇔ ~, not, non Raisonnement déductif Modus Ponens : Règle d’inférence qui permet de produire de nouvelles connaissances X X→Y ⇒ Y La vitesse est rapide La vitesse est rapide → Le freinage est puissant ⇒ Le freinage est puissant 18 Principe de résolution/Démonstration automatique

ARGUMENT, une OBJECTION, un EXEMPLE, une CONCESSION, une NUANCE, une DIGRESSION, une DÉFINITION, une REFUTATION, etc. ? Il est probable que le texte puisse être présenté comme un raisonnement (fondé sur une règle de déduction simple comme le modus ponens ou le modus tollens). Les arguments sont les prémisses et la thèse la conclusion. Votre travail consiste à reconstruire le raisonnement et à discuter la valeur de vérité de chaque prémisse. Doit-elle être acceptée parce qu’elle est fondée sur l’expérience

L'analogie n'est pas une vérité absolue et est donc insuffisante pour faire une démonstration, d'où l'idée d'un raisonnement déductif. • Le raisonnement déductif consiste à partir de partir de prémices et en déduire une étape suivante par le modus ponens : Si P et Q sont des propositions (des phrases qui ont une valeur de vérité), si on peut écrire que P est vrai, que P implique Q est vrai, on peut en déduire que Q est vrai. Par exemple, s'il neige, in ne fait pas plus de 0 degrés. Il neige. Il

vraie. -Si je dis que le soleil est l’équivalent de la chaleur, alors pas de soleil est équivalent à pas de chaleur. Donc : si je dis à partir de ça que soleil est l’équivalent de pas de chaleur, cette proposition est fausse. -Si je dis (modus ponens) que voiture implique vitesse, alors non voiture implique non vitesse. Donc : si je dis à partir de ça que vitesse implique voiture ou que voiture implique non vitesse, ces propositions seront fausses. On peut en déduire une table de vérité :

intuition de manière formelle, on ne peut pas montrer la proposition (si P est vraie et si P est vraie, alors Q est vraie) Comme cette manière de raisonner correspond à notre intuition, cette règle est admise et est connue sous le nom de règle du modus ponens, ce qui s écrit : P, P Q |-- Q On peut ainsi montrer qu avec P = (tous les étudiants assistent aux cours d informatique) et Q = (tous les étudiants auront leurs examens), alors Q est vraie si l on suppose que P est vraie et que l implication (P

on part du général vers le particulier. Il y a 2 règles fondamentales d’inférence logique qui permettent de dériver des conclusions valides : Modus ponens P ( Q P ---- Q C’est un type de raisonnement logique consistant à affirmer une implication (P implique Q) et à poser ensuite l’antécédent (P) pour en déduire le conséquent (Q). Modus tollens P ( Q Non Q ---- Non P C’est également un raisonnement logique basé sur la négation du conséquent, compte tenu de la cause d’un implication

Décidabilité vrai ou faux ? P3: Cours_citrouille_elevé empirique A VRAI VRAI FAUX FAUX B VRAI FAUX VRAI FAUX C Support de Cours IA-2001 Jean-Daniel Zucker LIP6 © Cours I Page 29 Décidabilité R1: Si P2 Alors P3 P2: Epoque_Halloween Modus Ponens vrai ou faux ? P3: Cours_citrouille_elevé empirique A VRAI VRAI FAUX FAUX B VRAI FAUX VRAI FAUX C 1 Novembre 1999 Support de Cours IA-2001 Jean-Daniel Zucker LIP6 © Cours I Page 29 Propriétés des règles d'inférences

mécanisme par lequel on peut tirer des conclusions. Dans la logique classique, le mécanisme d’inférence utilisé est le « modus ponens » Règle : si V est A alors W est B Fait observé: V est A ------------------------------------------------- Conclusion W est B Le modus ponens généralisé est une extension du modus ponens aux propositions floues Soient (V, XV, TV) et (W, XW, TW) deux variables linguistiques Règle floue : (R1)

celles douées d’un caractère pragmatique spécifique. Par exemple, comme on va le voir plus tard, selon une interprétation traditionnelle formelle de Si p alors q, il n’existe que deux arguments valides associés à cette expression: Modus Ponens (Si p alors q; p // donc q) et Modus Tollens (Si p alors q; non-q // donc non-p). Dans les tâches typiques de raisonnement conditionnel les conclusions correctes sont basées sur la compréhension de ce genre de conditionnels. Cependant, une interprétation informelle