Monnaie constante

remboursements : l’amortissement constant (peu utilisé) et l’annuité constante  Amortissement constant (annuité dégressive) Amortissement Intérêt Annuité Valeur net = Emprunt/nombre annuité. = Emprunt restant à amortir x Taux d’intérêt = Amortissement + Intérêt = Emprunt restant d^en début de période – Amortissement de l’année Exemple illustré : Le 1 janvier un emprunt de 20 000 € est contracté auprès de la banque. Durée 4 ans ; taux 5 %, L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive Années

FONCTION, LE DOMAINE ET L’IMAGE (LE CODOMAINE), LES VARIABLES DÉPENDANTES ET INDÉPENDANTES, L’ÉTUDE DU SIGNE, LES EXTREMUMS (MINIMUM ET MAXIMUM), LES INTERVALLES CROISSANTES, CONSTANTES, DÉCROISSANTES, STRICTEMENT CROISSANTES ET STRICTEMENT DÉCROISSANTES. Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant car son graphique est représenté par une ligne droite. La règle d’une fonction affine est de la forme f(x)= ax+b ou y= ax+b. Le paramètre a représente le taux de variation

dérivée Dans les pré-requis, on a rappelé une propriété entre le sens de variation d’une fonction affine définie sur » par f ( x ) = ax + b , avec a ≠ 0, et le signe du coefficient a. Or la fonction dérivée de la fonction affine f est la fonction constante qui prend la valeur a. Dans l’activité 1, on a observé, sur les intervalles où la fonction f est monotone, le même lien entre le sens de variation d’une fonction et le signe de sa fonction dérivée. Séquence 6 – MA12 9 © Cned - Académie

ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 (A. Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants : |t (s) |0

maximales de (E2) et préciser leurs intervalles de définition. 2.b) Décrire l’ensemble des solutions maximales de (E2) qui sont T -périodiques, en supposant d’abord A non nul, puis A nul. 1 3. On suppose que T = 2π et que la fonction a est une constante k. 3.a) Supposant k non nul, exprimer les coefficients de Fourier x(n), n ∈ Z, d’une solution x ˆ de (E2) appartenant à P , en fonction de k et des coefficients de Fourier de b. Préciser le mode de convergence de la série de Fourier de x. 3.b) Que se

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . http://nathalie.daval.free.fr -1- BTS DOMOTIQUE Fonctions 2008-2010 I I.1 Fonctions usuelles Fonctions en escalier Définition 1 Une fonction en escalier est une fonction constante par intervalles.   −2    Exemple 1  6 La fonction définie sur [−8 ; +∞ [ par f (x) =  3     1 6 4 2 si −8 ≤ x < −2 si −2 ≤ x ≤ 0 si 0 < x < 4 si 4 ≤ x est une fonction en escalier. −8 −6 −4 −2 −2 2 4 6 8

r´el, appel´ image. e e e e e e Une fonction est telle qu’un ant´c´dent n’a qu’une seule image, mais qu’une e e image peut avoir plusieurs ant´c´dents. e e 1 2 2.1 La th´orie e La d´riv´e de la fonction constante e e Soit f la fonction r´elle constante d´finie sur R par f : x → a, o` a ∈ R. e e u f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → 0. e e e 2.2 La d´riv´e de la fonction identit´ e e e Soit f la fonction r´elle identit´

Exercice 1 Dans cet exercice , on se propose d’étudier dans la partie A une perturbation d’un signal continu et dans la partie B , la correction de cette perturbation par un filtre analogique . Partie A Dans cet exercice , on note  une constante réelle appartenant à l’intervalle [0; 2 ] et on considère les fonctions f et g , définies sur l’ensemble R des nombres réels , telles que :  Pour tout nombre réel t , f (t )  1  La fonction g est périodique de période 2 et :  g (t )  0 si 0  t 

 variations  de   la  fonction.  Quand  f’(x)  est  positive,  f(x)  est  croissante,  quand  f’(x)  est  négative,  f(x)  est   décroissante. La dérivée est nulle aux extrema. (Voir exercice n° équilibre et énergie potentielle.) Une fonction constante possède une dérivée nulle : cette propriété revient très souvent en physique Note : un problème classique et de vous demander de déterminer la valeur limite prise par une grandeur, par exemple « déterminez quel est la vitesse limite atteinte par

note f ′ cette fonction : f′ x ֏ f ′( x) © http://www.bacdefrancais.net Page 5 sur 23 Dérivation 2. Dérivée de fonctions usuelles Les formules encadrées de ce chapitre sont à connaître par cœur (ou à savoir retrouver). Fonction constante : Si f ( x) = k alors f ′( x) = 0 Démonstration : f ( x) − f (a) k − k = = 0 si x ≠ a x−a x−a Quelque soit x ≠ a , on a lim x→a Donc f ′(a ) = 0 pour tout a. f ( x) − f (a) =0 x−a Fonction affine : Si f ( x) = mx + p alors