Morphisme

quotient. In´galit´ triangulaire ; interpr´tation en termes de e e e distances. b) Groupe U des nombres complexes de module 1 D´finition du groupe U des nombres complexes de module e 1. Cercle trigonom´trique. e D´finition de eiθ , relations d’Euler. e Morphisme θ → eiθ de R dans U. Formule de Moivre. La construction du corps C n’est pas exigible des ´tudiants. e Notations Re z, Im z, z . ¯ Interpr´tation g´om´trique des transformations e e e z → z , z → z + b. ¯ Notation |z| ; relation |z|2 = z z. ¯ Interpr´tation

sous-vari´t´ de classe C 1 de dimension k plong´e dans Rn . ee e S h x V x’ U Si x est un point de S, on sait que par d´finition, il existe un ouvert e k V de S contenant x, un ouvert U de R et une application h : U → Rn de classe C 1 qui est un hom´morphisme de U dans V et telle que de plus, e ∂h ′ ∂h ′ les vecteurs e e (x ), . . . , ′ (x ) soient lin´airement ind´pendants pour tout ∂x′1 ∂xk x′ ∈ U . Autrement dit, l’espace vectoriel tangent ` S en x existe et il est a ∂h ′ ∂h ′ engendr´ par les k vecteurs

k   ak = 1+(3−2k)(−1)  dk = 0  4   k   ak + bk + ck + dk = 1 bk = 1+(−1) 2 on obtient (pour k ≥ 1) . ce qui donne  −ak + bk − ck + dk = (−1)k  c = 1+(2k−5)(−1)k     k 4  3ak − 2bk + ck = k(−1)k d =0 k 5. Comme P → P (A) est un morphisme d’alg`bre et comme PA annule A (th´or`me de Cayleye e e Hamilton) on en d´duit que e ∀k ≥ 1, Ak = Rk (A) = 1 + (3 − 2k)(−1)k 3 1 + (−1)k 2 1 + (2k − 5)(−1)k A + A + A 4 2 4 Exercice 2. 1. (a) Comme on peut passer ` la limite dans une ´galit´

dim(E) = dim(F ). a e Exercice 656 Soit E un espace vectoriel de dimension finie ϕ et ψ deux applications lin´aires de E dans lui-mˆme telles que ϕ ◦ ψ = idE . Montrer que ψ ◦ ϕ = idE . e 18 Applications lin´aires e 18.4 76 Morphismes particuliers Exercice 657 Soient U et V deux ensembles non vides et f une application de U ` valeurs dans a V. Le graphe de f est le sous-ensemble de U × V d´fini par Gf = {(x, y) ∈ U × V tels que y = e f (x)}. 1. On suppose maintenant que

le maximum de ϕ sur [0, n] et que x0 − E(x0 ) ∈ [0, 1[⊂ [0, n], l’in´galit´ est une ´galit´. Dans les deux cas, on a trouv´ un point de e e e e e [0, 1] o` ϕ atteint son maximum. u Abscisse du maximum de ϕ. 2.1. Pour t ∈ N, les propri´t´s de morphisme de ln sur R+∗ donnent / ee n ln(ϕ(t)) = k=0 ln(|t − k|) En d´rivant cette expression sur l’interalle ]E(t), E(t) + 1[, on a alors e ϕ (t) = ϕ(t) n k=0 1 t−k 1 2.2. Si t < 1 et k ≥ 2 alors t − k < 0. On en d´duit que n t−k < 0 (somme

bénévolat et logique d’entreprise, Presses Universitaires de Rennes, 2003 -Ferrand-Bechmann D., Le métier de bénévole, Anthropos, 2000 -Jean Bancal, Proudhon Pluralisme et autogestion, Aubier-Montaigne, 1970 -Enjolras, B., “Associations et iso- morphisme institutionnel”, RECMA, n°261 , 1996

cinématographique. Beaucoup ou peu de texte, image incomplète, qui déborde souvent. On laisse peu à voir pour laisser imaginer. Parcours cul de lampe. Effet cinématographique, effet de mouvement. Anti parcours de lecture : pour attirer l'attention. Morphisme : on donne des formes aux objets. Les signifiants plastiques Les signifiants plastiques spécifiques Le cadrage Lorsque l’on parle de cadrage, on parle non seulement des éléments qui sont dans le cadre, mais aussi ceux qui sont hors du cadre

des éléments donc Descartes vise un aristotélisme contemporain et non pas Aristote lui-même. Cette doctrine de l’homme, du rapport entre pensée et corps, est désignée par le vocable d’hylémorphisme (formé par 2 racines grecques : hylé = matière ; morphisme = forme), doctrine qui combinerait matière et forme. Selon cette doctrine, toute substance dans le monde qui nous entoure est un composé de matière et de forme. Si on précise que la forme est l’opposé de la matière pour Aristote, toute forme est

calcul. 1) L’application z ez est un morphisme du groupe additif (C, +) sur le groupe (C*, ) Considérons deux complexes quelconques sous forme algébrique : z=a+ib et z’=a’+ib’ Par définition même on aura : , et Examinons On obtient bien, vu les propriétés de l’exponentielle réelle et les formules d’addition, la relation fondamentale : On en déduit immédiatement que z C et n Z et 2) Le noyau de ce morphisme est l’ensemble des multiples relatifs de

colonne des coordonnées de y dans la base Bf et M la matrice de u dans les bases Be et Bf , on a alors Y = MX On peut remarquer que Be et Bf étant fixées l’application qui à un élément u de L(E, F ) associe sa matrice dans les bases Be et Bf et un morphisme d’espace vectoriel et d’anneau. Trace d’une matrice Soit A ∈ Mnp (K). La trace de A est par définition tr A = i aii . On a la propriété suivante pour tout couple de matrices (A, B) tel que AB et BA soient définies : tr AB = tr BA. Rang d’une