Morphisme

si on a : 1A 2 E ; 8x; y 2 E; 8 2 |; x + y; x:y; x 2 E: I Soient A et B des | algèbres ; un morphisme d’ algèbre est une application f : A ! B qui est linéaire et qui est un morphisme d’ anneau c’ est-à-dire qui véri…e : 8x; y 2 A; 8 2 | : f (x + y) = f (x)+ f (y) ; f (x:y) = f (x): f (y) ; f ( x) = f (x) ; f (1A ) = 1B : Théorème 1.1 : L’ application Preuve : u : |[X] ! L(E) est un morphisme d’ algèbre. P 7 ! P (u) n P En e¤et 8P; Q 2 |[X]; 8 2 |; posons P = ai X i ; Q = i=0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2 Sous-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3 Morphismes de groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4 Le groupe Z/nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Correction [002962] Exercice 2963 Loi sur Z2 On définit l’opération dans Z2 : (a, b) ∗ (a , b ) = (aa , ab + b). 1. Étudier les propriétés de cette opération. 2. Pour z ∈ Z, on pose fa,b (z) = az + b. Montrer que φ : Z2 → ZZ , (a, b) → fa,b est un morphisme pour ∗ et ◦. 3. Est-ce un isomorphisme ? Correction Exercice 2964 Composition de relations Soit E un ensemble, et F l’ensemble des relations binaires sur E. Pour R, S ∈ F , on définit la relation R ∗ S par : x(R ∗ S)y ⇐⇒ ∃ z ∈ E tq xRz et zSy. A toute

−a −b −c  = 0. −d −e −f Les deux premières lignes de A sont nulles. Mais alors, quand on calcule A2 , les deux premières lignes restent nulles, ce qui n’est pas le cas de B. Il n’existe donc pas de matrices A pour laquelle A2 = B. Exercice 25 - Morphismes de groupes de GLn (K) dans K∗ - Math. Spé GLn (K) est engendré par les matrices de transvection Ti,j (λ) = In + λEi,j et les matrices de dilation Di (λ) (matrice avec des 1 sur la diagonale, sauf en i−ème position où il y un λ). On a: φ Ti,j (λ)

permet de structurer encore davantage vos documents, essentiellement les documents techniques. <dfn> (pour define) sert à indiquer un mot dont on va donner la définition, une fois pour le reste du document. Exemple : <p>On dit qu'un morphisme de schémas est <dfn>étale</dfn> lorsqu'il est à la fois lisse et non ramifié. En fait, il suffit pour cela qu'il soit à la fois <em>plat</em> et non ramifié.</p> Titres (films, livres, etc.) C'est <cite>

vectoriel L (E) étant de dimension n2 , la famille uk | 0 ≤ k ≤ n2 est liée et en conséquence, il existe un polynôme P ∈ K [X] \ {0} tel que P (u) = 0. Il en résulte que l'ensemble : n'est pas réduit au polynôme nul. Cet ensemble est le noyau du morphisme d'algèbres P → P (u) , c'est donc un idéal de l'anneau K [X] . Cet anneau étant principal, on peut donner la dénition suivante. générateur unitaire de cet idéal. On note πu ce polynôme. On a donc : Dénition 17.1 On appelle idéal annulateur

bijection . . . . . 2.4. Composition des applications . . . . . 2.5. Ensemble des applications de E vers F . . . . . 3. Structure de Groupe 3.1. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Morphisme de groupe . . . . . . . . . . 4. Structure d’Anneau 4.1. Anneau . . . . . . . . 4.2. Sous-anneau . . . . . 4.3. Exemples d’anneaux 4.4. Arithmétique de Z . 11. Espaces Vectoriels 11.1. Structure d’espace vectoriel . . . . 11.2. Sous-espace vectoriel

physique Newtonienne + lié à une théologie (pas le dieu de la Bible, dieu des philosophes. Dès l'antiquité, Lucrèce (disciple d’Épicure, 1er siècle av JC) De la nature des choses, critiques de l'anthropomorphisme religieux. (anthropo : humaine morphisme : forme). Hegel : c'est l'homme qui fait la religion, mais pas un homme abstrait et isolé, homme socialisé qui vit dans une société. Le succès de la religion s'exprime par la misère de l'homme. Pour Marx, misère social, plus l'homme est miséreux

même nature mais présentant des variantes conditionnelles 5. Implémentation de la base de données des documents en entrée, en sortie et textes de lois en pour la mise au point du schéma de circulation des documents 6. Implémentation du morphisme permettant de comparer et de relier la cartographie des processus et le schéma de circulation des documents. 7. Implémentation de la base de données regroupant le contenu des procédures organisées en paragraphes 8. Etablissement des relations

redoutables au rassurant désordre du hasard. Un naturaliste du XIXe siècle eût écrit : « Un pont enjambait la rivière. » M. Camus se refuse à cet anthropo-430 27 Id., p. 51. 7 morphisme. Il dira : « Au-dessus de la rivière, il y avait un pont. » Ainsi la chose nous livre-t-elle tout de suite sa passivité. Elle est là, simplement, indifférenciée : « ... Il y avait quatre hommes noirs dans la pièce... devant la porte il y avait