Moyenne quadratique

Références Bibliographiques 107 Annexe 1.1 110 Annexe 1.2 114 - iv - Liste des Figures Fig. 1.1- Section plane. 4 Fig. 1.2- Translation des axes. 4 Fig. 1.3- Aire rectangulaire. 5 Fig. 1.4- Aire triangulaire. 5 Fig. 1.5 Moment quadratique d’une section. 8 Fig. 1.6 Moment d’inertie d’une section et translation des axes. 12 Fig. 1.7- Schématisation du théorème de Huygens. 12 Fig. 1.8- Moment d’inertie d’une section et rotation des axes. 14 Fig. 1.9- Cercle de Mohr. 16 Fig

permet d’obtenir une relation entre l’équation la déformée de la poutre et le moment de flexion : EIGZy''x=Mfz(x) Avec : 187261559690E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm 00E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm Etude des cas :1er cas : Poutre encastré supportant une charge

hyperstatiques se fait en supposant le matériau homogène et en supposant que la largeur de la table de compression reste constante dans une travée. Or, suivant le BAEL, le calcul des sections se fait en matériau hétérogène, de sorte que le moment quadratique dépend du ferraillage. Puisque la table n'intervient pas sur appuis, on peut admettre qu'elle se constitue, peu à peu, au fur et à mesure que l'on se rapproche des moments positifs. De plus, les conditions d'exécution par phase qui conduisent

l’ELS). La flèche est maximum dans la section médiane de la poutre. * En vous aidant du formulaire, justifiez l’expression littérale de la flèche :  : portée de la travée.  : module d’élasticité longitudinale de l’acier.  : moment quadratique du profilé. * Dimensionner le profilé pour que la flèche soit inférieure à la flèche limite. Combinaison ELS : le matériau est considéré dans son domaine élastique. On utilise le principe de superposition : avec

distingue par une présentation pragmatique du sujet, qui accentue l'aspect pratique de chaque notion en mettant en evidence ses usages dans la conception des éléments et des structures. Pour qui? Un support aux étudiants débutants le cours de la RDM. Un moyen offert aux enseignants et formateurs pour une meilleurs efficacité de l'enseignement de cette matière. Merci ... Nombreux sont ceux qui ont apporté leur aide à la réalisation de cet ouvrage en particulier R. Bahar et C. Cherfa. Qu'ils veuillent bien

r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z ) : synthèse CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire CI 6 / statique I Gy = ∫ z 2 ds I Gz = ∫ y 2ds Unité : unité de longueur 4 ( mm4 ) Moment quadratique polaire en G : I 0 = ∫ ( y 2 + z 2 )ds = I Gy + I Gz Figure 1 : sections simple de poutres 2) FORMULAIRE POUR QUELQUES SECTIONS SIMPLES. 1.1) Section circulaire : r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z

poutre. Si la résistance à la contrainte est dépassée, il y aura une déformation permanente. Il est possible de calculer la contrainte unitaire de torsion (T) T : Contrainte unitaire de torsion MT : Moment de torsion IG : Moment quadratique de torsion r : Distance par rapport à l’axe de torsion La flexion La flexion se veut être le résultat de forces appliquées en tension et en compression. La flexion peut être soit positive ou bien négative selon l’endroit où les charges sont

CPGE Laayoune Lissane Eddine Essaidi Ali TD 07 Formes quadratiques K = R ou C. E un K-espace vectoriel normé. Exercice 1: Soit q : E → E. 1: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(−x) = q(x) et (x, y) → q(x + y) − q(x) − q(y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas pour dire que q ∈ Q(E). 2: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(0) = 0 et (x, y) → q(x + y) − q(x − y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas

∅6mm, acier étiré à C=0,15% réf. MT15. Gthéorique≈6 000~8 200 hbar. • Les vis alènes transmettent l’effort Μ t au comparateur, cet effort est donc transmis sur la périphérie de l’éprouvette, donc : ρ=R. De même : τM=τmax . • Le moment quadratique polaire I 0 est particulier (surface circulaire) donc : R 2.π ⎛ ⎞ π .R 4 π .d 4 I 0 ⎜ = ∑ ( ρ 2 .ΔS ) ⎟ = ∫∫ ρ 2 .dS = ∫∫ [ ρ 2 .( ρ .dρ .dθ )] = ∫ ∫ ρ 3 .dρ .dθ = = ⎜ ⎟ 2 32 ρ =0 θ =0 (S ) ⎝ (S ) ⎠ (S ) David PERRIN TC04 p1

pièce. ③ Moment quadratique Cas de la règle plate La même règle soumis à un même effort ne se déformera pas de la même manière si elle est placée dans un sens ou dans l’autre. RDM : FLEXION des POUTRES Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront différentes. Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique : Le moment fléchissant qui crée la déformation se situant sur l’axe Z, on note le moment I quadratique : Gz y Pour une