Multiplication par un scalaire

Variable fixe lors de l’utilidation ; en option Création d’un type Négation Conjonction Disjonction Equivalence Non équivalence Strictement plus grand Plus grand ou égal Strictement plus petit Plus petit ou égal Egal Différent Addition Soustraction Multiplication Division Puissance Concaténation ( chaine de charactrére) sinus ; cosinus ; tangente arccosinus ; arcsinus ; arctangente sinus ; cosinus ; tangente hyperbolique racine carée Exponentielle Logarithme néperien Logarithme décimal Valeur absolue Reste

matières 1 Calcul matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée . . . .

coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit scalaire, ´quations diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques d’une part, l’alg`bre et la g´om´trie euclidienne d’autre part. e e e e

matières 1 Calcul matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée . . . .

on notera E l’ensemble des points de l’espace et V l’ensemble des vecteurs de l’espace. De la même façon que dans le plan, on peut additionner les vecteurs de l’espace ainsi que les multiplier par des scalaires réels. Pour résumer l’ensemble des propriétés de cette addition et de cette multiplication, qui sont les mêmes que pour les vecteurs du plan, on dit que le triplet (V , +, .) possède une structure d’espace vectoriel sur R. 3.1.1 Combinaisons linéaires de vecteurs, droites et plans dans l’espace

lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques

sin(nπx/l), n = 1 . . . ∞ était une base des fonctions F (x), définies sur l’intervalle [0, L] et s’annulant aux deux extrémités. Cette base a en fait beaucoup de caractéristiques d’une base orthonormée, pourvu qu’on définisse le produit 13 scalaire de deux fonctions quelconques F1 (x) et F2 (x) par (on utilise la notation de Dirac qui sera définie un peu plus précisément dans les cours suivants) : L F1 |F2 = 0 ∗ F1 (x)F2 (x) dx (2.17) En effet, on a alors : fn |fm 2 = L 1 = L nπx

(Remise à niveau en programmation C) S.Otmane 7.2 Les opérateurs arithmétiques Les opérateurs arithmétiques classiques sont l'opérateur unaire - (changement de signe) ainsi que les opérateurs binaires + * / % addition soustraction multiplication division reste de la division (modulo) Ces opérateurs agissent de la façon attendue sur les entiers comme sur les flottants. Leurs seules spécificités sont les suivantes : Contrairement à d'autres langages, le C ne dispose que de la notation

caractères le type logique ou booléen. VI.1. le type entier Une variable est dite entière si elle prend ses valeurs dans Z (ensemble des entiers relatifs) et qu’elle peut supporter les opérations suivantes : Opération Addition Soustraction Multiplication Division entière Modulo (reste de la division) Exemples 13 div 5 = 2 13 mod 5 = 3 L’ensemble de valeurs que peut prendre un entier varie selon le langage de programmation utilisé étant donné que le nombre de bits réservés pour une variable de

existe un entier, noté 0, qui n’est le successeur d’aucun entier toute partie A de N contenant 0 et stable par successeur (s(A) ⊂ A) est égale à N À partir de ces axiomes, on peut définir naturellement une notion d’ordre sur N, une addition, une multiplication, et finalement retrouver l’ensemble des entiers naturels tel que nous nous le représentons. On peut ensuite démontrer des théorèmes. Quelques exemples : Théorème 1.2.1. N est infini. Théorème 1.2.2. N est archimédien : ∀A ∈ N, ∀a ∈ N∗ , ∃n ∈ N,