Nombre de Fermat

pièces plus élaborées approfondissant caractère et étude sociale, en vers comme Le Misanthrope (1665), Tartuffe (1664-1669), Les Femmes savantes (1672), ou en prose comme Dom Juan (1665). Liste des œuvres de Molière (par ordre chronologique) Nombre de représentations à la mort de Molière en 1673 Pièces créées devant le roi et sa cour Œuvre Genre Création publiques privées Le Médecin volant Farce en un acte et en prose ? 14 2 La Jalousie du barbouillé Farce en un acte et en prose

= e 2 = e. Sur ]0 ; e[, h ′ (x) > 0, donc h est croissante ; Sur ] e ; +∞[, h ′ (x) < 0, donc h est décroissante ; Donc la fonction h a un extremum (la dérivée s’annule en changeant de signe), qui est un maximum pour x = e. Comme ce nombre est entre 1 et e, le nombre h(x) est positif et est égal à la distance M N . 1 1 1 1− = . Donc Mn = h e = ln e(1 − ln e = 2 2 4 Cette fonction est dérivable sur ]0 ; +∞[ et h ′ (x) = b. L’équation (ln x)2 − ln x = 1 est équivalente à −h(x) = 1 ⇐⇒ h(x) = −1.

innovation est le théorème de Pascal qui dit que l’hexagramme formé par 6 points d’une conique a ses côtés opposés concourants en trois points alignés. À partir de 1650, Pascal s’intéresse au calcul infinitésimal et, en arithmétique, aux suites de nombres entiers. Les recherches du Traité du triangle arithmétique de 1654 constituent une importante préparation du travail de Leibniz sur le calcul infinitésimal et il y utilise pour la première fois le principe du raisonnement par récurrence. Le formalisme

Introduction générale 2. Phénomènes lumineux 3. Vibration lumineuse 4. représentation de la lumière 5. l’énergie Les Pères Fondateurs de l’optique ondulatoire - le philosophe français René DESCARTES (1596 - 1650) - le mathématicien français Pierre Fermat (1601-1665) - le jésuite italien Francesco Grimaldi (1618-1663) - le mathématicien hollandais Christiaan Huygens (1629 - 1695) - le mathématicien et physicien anglais Isaac NEWTON (1642 - 1727) - le médecin anglais Thomas Young (1773-1829) - le physicien

de Tchebychev : (a) Montrer que n 1 i<j n (b) En déduire que si a1 a2 ... (aj − ai ) (bj − bi ) = n an et b1 b2 ... n ak bk k=1 n ak − k=1 bk k=1 bn n i=1 ai n i=1 bi n n i=1 ai bi n n (autrement dit, lorsque deux séries de n nombres sont rangés dans l’ordre croissant, le produit de leurs moyennes est inférieur ou égal à la moyenne de leurs produits) 5. * : (a) Démontrer l’identité de Lagrange : n n a2k k=1 b2k k=1 2 n = ak bk k=1 + 1 i<j n (ai bj − aj bi )2 (b) En déduire

Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs, on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) : 1. au moins deux multiples de 2. 2. au plus trois nombres pairs. 3. au moins deux multiples de 3. 4. exactement un multiple de 5. 5. au moins un multiple de 6. 6. au moins un nombre premier. Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi

diviseurs normalisés sont 1 et ˜ . L’ensemble des éléments irréductibles normalisés de p est noté . Un élément irréductible normalisé de est aussi appelé nombre premier. Exemples: • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, . . . sont des nombres premiers. n • Les nombres de Fermat 3 : Fn = 22 + 1 sont premiers pour n = 0, 1, 2, 3, 4 mais pas pour n = 5. • Les nombres de Mersennes 4 : M p = 2 p − 1 où p ∈ P, sont premiers pour p = 2, 3, 5, 7, 127, . . . mais pas pour p = 11. • Tout polynôme de degré 1 est irréductible

commence à utiliser ces statistiques de manière mathématique grâce aux travaux sur la probabilité de Pierre Fermat et Blaise Pascal. Depuis le XIX siècle, ou des règles bien précises ont été émise en ce qui concerne la collecte, le traitement et l’interprétation des données, la statistique à été en plein essor, cependant ces principes de base sont restés inchangé. e e Blaise Pascal Pierre Fermat VOCABULAIRE ET NOTIONS DE BASE De nouveau mot de vocabulaire vous seront montrés et expliquez tout

2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I : nombre d'injections, de surjections et de partitions Annexe II : les axiomes de Peano Annexe III : analyse non standard Annexe IV : Le numéro INSEE Annexe V: Utilisation

géométrie, l’algèbre et l’analyse ont des racines qui remontent à l’Antiquité, les probabilités n’ont vraiment fait leur entrée en mathématiques que dans la deuxième moitié du xviie siècle. Leur étude a commencé avec l’attention portée par Pascal, Fermat et Huygens à une compréhension théorique des jeux de hasard. On peut risquer différentes hypothèses quant à la raison de débuts si tardifs. Les jeux de hasard étaient peut-être considérés auparavant comme un sujet trop futile, ou trop immoral. Les