Nombre de Fermat

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 3 Bac S Antilles-Guyane Juin 2005 (O ; [pic] ; [pic]) est un repère orthonormal du plan (P) . A est le point d’affixe i et B le point d’affixe –1. f est l’application de (P) privé de O dans (P) qui à tout point M d’affixe z distinct de O associe le point M’= f(M) d’affixe z’ = [pic] . 1) a) Soit E le point d’affixe zE = [pic] ; on appelle E’ son image par f d’affixe zE’ . Déterminer l’affixe de E’ sous

. . . . . . . . . . 3.6 Les Leonhard Euler Facts . . . . . . . . . . . . . 3.7 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Autres blagues grotesques 4.1 C’est un mathématicien, un physicien et... . . . . . . . . . . . 4.2 Tous les nombres entiers impairs supérieurs à 3 sont premiers 4.3 Contrepèteries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Charades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[pic](1623-1662) [pic] Blaise Pascal Le Français Blaise Pascal est l'un des premiers mathématiciens à s'intéresser au calcul des probabilités. Dans les années 1650, il correspond sur le sujet avec Pierre de Fermat, ayant acquis la conviction que le hasard pouvait être étudié scientifiquement. 1. Le personnage  Mathématicien, physicien, théologien, mystique, philosophe, moraliste et polémiste français du XVIIe siècle. L'étendue des domaines d'intérêt et du génie de Pascal est impressionnante :

difficile, plus le nombre d’´toiles est important. e e 1 Liste des abbr´vations : e AMM APMO CG OIM SL TDV American Mathematical Monthly The Asian Pacific Mathematics Olympiad Concours g´n´ral e e Olympiades Internationales de Math´matiques e Short List Tournoi Des Villes Liste des notations : ∅ N N Z Q R ensemble ensemble ensemble ensemble ensemble ensemble vide des entiers naturels (positifs ou nuls) des entiers naturels strictement positifs des entiers relatifs des nombres rationnels des

Christophe Mourougane sur la base d’un texte ant´rieur d’Antoine Chambert-Loir. e e e Que ces deux auteurs soient ici remerci´s. e 25 septembre 2009 ` ´ ALGEBRE ET ARITHMETIQUE 1 ` TABLE DES MATIERES Partie I. Logique, th´orie des ensembles, nombres entiers naturels. . . . . . . . . . . . . . e 1. Logique et th´orie des ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1. Un peu de logique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

septembre 1651, le père de Pascal décède et ceci l'affecte beaucoup. Au contraire de sa soeur Jacqueline, qui entre au monastère de Port-Royal, Pascal trouve refuge dans la vie mondaine et les sciences. Il s'intéresse alors aux nombres, a des échanges épistolaires avec Fermat qui fondent la théorie des probabilités (on doit notamment à Pascal l'invention du concept d'espérance), étudie en 1654 le triangle arithmétique et invente ainsi le raisonnement par récurrence. La nuit du 23 novembre 1654

Les scientifiques français tiennent une place très importante en Europe en astronomie, en mathématiques, en physique et en optique, avec Fermat, Descartes… L’invention et le perfectionnement des instruments de mesure et d’observation (baromètre, télescope,la machine à calculer de Pascal, …) facilitent le travail des scientifiques. Les progrès de la science et l’avénement d’une pensée fondée

dénition de m. Ainsi, xk = (xm )q est un élément du sous-groupe xm , Finalement, H = xm est monogène. Conséquence : Comme Z = 1 , alors les sous-groupes de (Z, +) sont de la forme nZ = n = {mn | m ∈ Z} où n ∈ N. Il faut noter que nZ = (−n)Z. nombre d'éléments de G, noté |G|, s'appelle l'ordre de G. 2) Soit (G, ·) un groupe ni d'élément neutre e, et soit x ∈ G. On appelle ordre de x, et on note o(x), l'ordre du sous-groupe x = {xk | k ∈ Z} de G engendré par x. 19 Dénition 3.7 1) Un groupe

1 = 55 ( ) 3 6 − 1 = 55 3 ( ) 3 7 −1 − 1. Or 7 est un nombre premier qui ne divise pas 55 , alors, d’après le petit théorème de Fermat, 55 ( ) 3 7 −1 ≡ 1 [ 7] . On en déduit que 55 Par conséquent, 5750 − 1 = 55 ( ) ( ) 3 7 −1 −1≡ 0 [7] . 3 7 −1 − 1 est divisible par 7. La proposition 3 est donc vraie. Petit théorème de Fermat : Soit n un entier. Si p est un nombre premier ne divisant pas n, alors n p −1 ≡ 1 [ p ] . 4) Cherchons le PGCD de

 du  monde  qui  nous  entoure  en  termes  mathématiques,  et  ont  permis   de  se  rendre  compte  que  la  science  était  également  en  mesure  d’expliquer  un  grand  nombre   d’autres  phénomènes.     Un  autre  grand  apport,  il  caractérise  la  lumière  blanche,  expérience  de  décomposition  de  la  lumière   blanche  et  recomposition  avec