Nombre de Fermat

parce que l’on n’a pas le niveau requis. Ou, au contraire, de refuser une filière parce que la prépa ne propose pas de classe étoilée. La prépa toulousaine Fermat en est l’exemple ; il n’existe pas de classe PSI (juste PSI*), ce qui signifie que les élèves qui s’étaient engagés en PSI et qui n’ont pas le niveau PSI* doivent quitter Fermat pour rejoindre une autre prépa. De même à Henri IV, il n’existe pas du tout de classe de PSI. Les élèves doivent donc s’en aller s’ils font le choix de PSI

−2 ; 0 ; 6}. Exercice 3 : Trouvez le PGCD des nombres 1640 et 492 en utilisant la décomposition en facteurs premiers, puis en utilisant l’algorithme d’Euclide. Correction Avec l’aide de Maple on a immédiatement : > ifactor(1640); ifactor(492); ( 2 ) 3 ( 5 ) ( 41 ) ( 2 ) 2 ( 3 ) ( 41 ) et le PGCD : 22.41 = 164 . Avec Euclide : 1640 = 492 × 3 + 164 492 = 164 × 3 + 0 donc… Exercice 4 : Quel est le reste de la division par 7 du nombre (32)45 Correction Le reste de 32 dans la division

c) D´montrer que I appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. e 0,25 pt x 4 0,5 pt EXERCICE 2 (4 points). On rappelle la propri´t´ connue sous le nom de petit th´or`me de Fermat : ”Si p est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1. a) D´montrer que 193 est un nombre premier. e b) Soit a un entier naturel inf´rieur a 192. Montrer que a192 ≡ 1[193]. e ` 2. On consid`re l’´quation e e (E) : a) V´rifier que le couple (155, 67) est solution de (E).

exemple représentatif de système à clef publique, puis le rôle essentiel joué par la notion de primalité dans les procédés de chiffrement à clef publique est mis en avant par la présentation de différentes techniques permet- tant d’obtenir des nombres premiers, de factoriser des entiers ou encore de prouver la primalité. 7.1. Principes généraux de la cryptographie 7.1.1. Les systèmes de chiffrement La notion empirique de systèmes cryptographiques peut se modéliser rigoureuse- ment. Nous présentons

» où des maestri enseignent l'arithmétique, la géométrie et les méthodes calculatoires à de futurs marchands à travers des problèmes récréatifs, connus grâce à plusieurs « traités d'abbaque » que ces maîtres nous ont laissés. Les nombres complexes apparaissent lors des travaux de Scipione del Ferro, à l'occasion de la résolution des équations de degrés trois. Repris par Tartaglia, et publiés par Cardan, ils trouvent une première forme avec Bombelli. Ferrari résout les équations

de population chez des peuples gaulois, d'après des chiffres donnés par Jules César dans sa conquête des gaules (De bello Gallico, v.). Les statistiques mathématiques s'appuyaient sur les premiers travaux concernant les probabilités développés par Fermat et Pascal. C'est probablement chez Thomas Bayes que l'on vit apparaître un embryon de statistique inférentielle. Condorcet et Laplace parlaient encore de probabilité là où l'on parlerait aujourd'hui de fréquence. Mais c'est à Adolphe Quetelet que

de l’image. Points particuliers de l’axe optique. Construction de l’image d’un petit objet AB. Formules des lentilles minces. Vergence. Syst` me de lentilles. e 43 44 45 46 47 48 49 51 53 54 55 VI 26 27 28 PRINCIPE de FERMAT Chemin optique. Principe de Fermat. Mise en garde. 56 57 58 60 2 Premi` re partie e PRINCIPES FONDAMENTAUX 1 1 Introduction. La lumi` re naturelle (par ex. la lumi` re solaire) est une superposition d’ondes electromagn´ tiques e e e ´ de longueurs

deux manches et le joueur B en a gagné une. Comment faut-il alors répartir le pot entre les deux joueurs ? Quel est le partage juste en cette circonstance ? C’est pendant l’été 1654 que Pascal résout ces deux problèmes dans une correspondance avec Fermat (1601-1665). Bien que Pascal ait voulu publier ces résultats, il ne le fit pas. Il encouragea Huygens (1629-1695) à le faire dans le premier livre écrit sur la théorie des probabilités en 1657. II. Avec du bon sens… des statistiques vers les

filière parce que l’on n’a pas le niveau requis. Ou, au contraire, de refuser une filière parce que la prépa ne propose pas de classe étoilée. La prépa toulousaine Fermat en est l’exemple ; il n’existe pas de classe PSI (juste PSI*), ce qui signifie que les élèves qui s’étaient engagés en PSI et qui n’ont pas le niveau PSI* doivent quitter Fermat pour rejoindre une autre prépa. De même à Henri IV, il n’existe pas du tout de classe de PSI. Les élèves doivent donc s’en aller s’ils font le choix de PSI. Je

tirera un as en huit coups de dés, mais la police interrompt le jeu après le troisième coup. Les assistants protestent, mais comment doit-on répartir les mises ? Cette question fut à Pafnouti Lvovitch Tchebychev Pierre de Fermat l'origine d'une correspondance entre Pascal et Fermat, et (Okatovo, 16/5/1821 (Beaumont-de-Lomagne, St-Pétersbourg, 8/12/1894) leurs réflexions furent publiées en 1657 dans Tractatus 17/8/1601 Castres, 12/1/1665) de ratiociniis in aleae ludo (Traité sur les raisonnements dans